Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.\) Lời giải Điều kiện : $ x, y \ge 0 $.HPT \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy}(\sqrt x +\sqrt y) = 30\\(\sqrt x +\sqrt y)(x+y-\sqrt {xy}) = 35\end{array} \right. \)Đặt $ a= \sqrt x +\sqrt y , b =\sqrt {xy} $ thìHPT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.\)
Hệ phương trình đối xứng
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\) Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương: \( \begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2+y^2x=30 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=11 \\ xy(x+y)=30 \end{cases}\) (*)Đặt \(S=x+y, P=xy (S^2\geq 4P)\)(*) \(\Leftrightarrow \begin{cases}S+P=11 \\ SP=30 \end{cases}\)Khi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\) Lời giải Giải Ta có: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\x+ y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=10 \\ x+y=5 \end{cases} (*)\)Đặt: \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\) ( điều kiện: \(S^2\geq4P\) )Khi đó hệ (*) tương đương \(\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\) Lời giải GiảiĐiều kiện \(x,y\neq 0\). Vậy với điều kiện trên hệ phương trình đã cho tương đương: \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x^3+yx^2=3 (1) \\ 2y^3+xy^2=3 (2) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\) Lời giải HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right] = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)Đặt $u = x + y; v = xy$Hệ trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u\left( {{u^2} - … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\) Lời giải Giải Từ hệ phương trình đã cho:\(\begin{cases}x+y=2 \\ x^3+y^3=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ (x+y)^3-3xy(x+y)=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ 8-6xy=26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ xy=-3 \end{cases}\) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2y+y^2x=m+1 \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-3\)b) Xác định \(m\) để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2y+y^2x=m+1 \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-3\)b) Xác định \(m\) để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ đã cho tương đương với hệ: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2+y^2x=m+1 \end{cases} (1)\) Đặt \(S=x+y, P=xy\). Điều kiện: \(S^2-4P\geq0\) Khi đó hệ \((1)\) tương đương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2y+y^2x=m+1 \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-3\)b) Xác định \(m\) để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$ Lời giải Trước tiên ta giả sử rằng $x,y,z$ đều khác $0$ và $\pm 1$. Từ phương trình thứ nhất ta có $x=\frac{x-yz}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}$Từ phương trình thứ hai và thứ ba suy ra $1-\frac{zx}{y}>0; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12 (1) \\ (xy)^2+xy=6 (2) \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12 (1) \\ (xy)^2+xy=6 (2) \end{cases}\) Lời giải GiảiTa có: \((2)\Leftrightarrow (xy)^2+xy-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = -3\\xy = 2\end{array} \right.\) (*)\((1)\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y} \right )^3+ \left(\frac{x}{y} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12 (1) \\ (xy)^2+xy=6 (2) \end{cases}\)
Đề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ hệ phương trình.\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ hệ phương trình.\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right.\) Lời giải Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy =axy\\xy \ne 0\\x + y = 8\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ hệ phương trình.\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right.\)