Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12        (1) \\ (xy)^2+xy=6             (2) \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Ta có: \((2)\Leftrightarrow (xy)^2+xy-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = -3\\xy = 2\end{array} \right.\)  (*)
\((1)\Leftrightarrow
\left(\frac{x}{y} \right )^3+ \left(\frac{x}{y} \right
)^2-12=0\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{y}-2 \right )[\left
(\frac{x}{y} \right )^2+3\left (\frac{x}{y} \right)+4]=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{y}-2=0\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2\)
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:
    \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\frac{x}{y}=2 \\ xy=-3 \end{cases}\\\begin{cases}\frac{x}{y}=2 \\ xy=2 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2y \\ 2y^ 2=-3   (vô  lý)  (L)\end{cases}\\\begin{cases}x=2y \\ 2y^2=2 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}y=\pm 1 \\ x=2y \end{cases}\)
 Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 2,y=1\\x = -2,y=-1\end{array} \right.\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng