Lời giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\
x + y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} – 2xy =axy\\
xy \ne 0\\
x + y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 8\\
xy \ne 0\\
xy = \frac{{64}}{{a + 2}}
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x,y\) là hai nghiệm của phương trình $t^{2}-8t+\frac{64}{a+2}=0 (1)$
$(1)$ có \(\Delta ‘ = 16 – \frac{{64}}{{a + 2}} = \frac{{16\left( {a – 2} \right)}}{{a + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow a Với điều kiện đó, $(1)$ có hai nghiệm \({t_{1,2}} = 4 \pm 4\sqrt {\frac{{a – 2}}{{a + 2}}} \left( { \ne 0} \right)\)
Vậy:
– Nếu \( – 2 \le a – Nếu \(a x = {t_1}\\
y = {t_2}
\end{array} \right.\) và\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {t_2}\\
y = {t_1}
\end{array} \right.\)
Với \({t_{1,2}}\) xác định ở trên.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời