Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$

Lời giải

Trước tiên ta giả sử rằng $x,y,z$ đều khác $0$ và $\pm 1$. Từ phương trình thứ nhất ta có $x=\frac{x-yz}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}$
Từ phương trình thứ hai và thứ ba suy ra $1-\frac{zx}{y}>0; 1-\frac{xy}{z}>0$
nên $\frac{z^2}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}hay $z^2$\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}Từ đó $\sqrt{1-y^2}Nếu $x=0$ thì $yz=0$ ta được nghiệm $(0;0;a); (0;a;0)$ trong đó $|a|Nếu $x=1$ thì $y=z$ và mọi bộ ba dạng $(1; a;a)$ trong đó $|a|\leq 1$ là nghiệm, tương tự  được nghiệm dạng $(a;1;a); (a;a;1)$
Nếu $x=-1$ thì $y=-z$ và mọi bộ ba dạng $(-1; a;-a)$ trong đó $|a|\leq 1$ là nghiệm, tương tự  được nghiệm dạng $(a;-1;-a); (a;-a;-1)$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng