Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải phương trình: $2x^2-2x-5=\sqrt{\frac{4x^2-3x-5}{2}}                                    (1)$ Lời giải Đặt $2x^2-2x-5=y \geq 0   (2)$ sẽ có $4x^2-3x-5=2y+x+5$Phương trình $(1)$ trở thành $y=\sqrt{\frac{2y+x+5}{2}} \Leftrightarrow 2y^2=2y+x+5 \Leftrightarrow 2y^2-2y-5=x$Ta có hệ: $\begin{cases}2x^2-2x-5=y                (3)\\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $2x^2-2x-5=\sqrt{\frac{4x^2-3x-5}{2}}                                    (1)$

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x} \\ 2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y} \end{cases}\) Lời giải GiảiĐiều kiện: \(x,y\neq 0\) Hệ phương trình đã cho tương đương: \(\begin{cases}2x^2y+x=3y \\ 2y^2x+y=3x \end{cases}\)Trừ vế theo vế hai phương trình trên ta được:   \(2xy(x-y)+x-y=3(y-x)\)\(\Leftrightarrow (x-y)(2xy+4)=0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x} \\ 2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y} \end{cases}\)

Đề bài:    Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2+x+y=8 \\ xy(x+1)(y+1)=m \end{cases}\)a) Giải hệ khi \(m=12\) b) Với giá trị nào của \(m\) thì hệ có nghiệm. Lời giải GiảiTa có: \(\begin{cases}x^2+y^2+x+y=8 \\ xy(x+1)(y+1)=m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \\ y= \end{cases}\begin{cases}x^2+x+y^2+y=8 \\ x(x+1)y(y+1)=m \end{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề bài:    Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2+x+y=8 \\ xy(x+1)(y+1)=m \end{cases}\)a) Giải hệ khi \(m=12\) b) Với giá trị nào của \(m\) thì hệ có nghiệm.

Đề bài: Giải phương trình: $32x^2+32x=\sqrt{2x+15}+20                                     (1)$ Lời giải Điều kiện: $2x+15 \geq 0: (1) \Leftrightarrow 2(4x+2)^2=\sqrt{2x+15}+28                 (2)$Đặt $\sqrt{2x+15}=4y+2 \Rightarrow (4y+2)^2=2x+15 $Điều kiện $2x+15 \geq 0 \Leftrightarrow y \geq -\frac{1}{2}                              (3)$Phương trình $(2)$ trở … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $32x^2+32x=\sqrt{2x+15}+20                                     (1)$

Đề bài: Giải  và biện luận theo $a, b$ phương trình: $x=a-b(a-bx^2)^2$ Lời giải Đặt $z = a - b{{\rm{x}}^2}$, ta có$x = a - b{{\rm{z}}^2}$ dẫn tới hệ    $\left\{ \begin{array}{l}x = a - b{{\rm{z}}^2}{\rm{       (1)}}\\z = a - b{{\rm{x}}^2}{\rm{        (2)}}\end{array} \right.$Trừ $(1)$ cho $(2)$ vế với vế ta được:    $z - x = b\left( {{z^2} - {x^2}} \right) = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải  và biện luận theo $a, b$ phương trình: $x=a-b(a-bx^2)^2$

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=4 \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 \end{cases}\) Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương:     $\left\{ \begin{array}{l} x+y=4 \\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y)(x^2+y^2-xy)]}=280 \end{array} \right.$\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=4   (1)\\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y).((x+y)^2-3xy)]=280}(2)   \end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=4 \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280 \end{cases}\)

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}x^2-xy+y^2= 7        (1)\\ x+y= 5                    (2)\end{cases} $ Lời giải Cách 1:    Rút $y$ từ phương trình $(2)$  ta được:    $y=5-x$.Đem   $y=5-x$  thế vào phương trình (1)  ta có:               $x^2-x(5-x)+(5-x)^2=7      \Leftrightarrow        … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}x^2-xy+y^2= 7        (1)\\ x+y= 5                    (2)\end{cases} $

Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2            (1) \end{cases}}\\{(B) \begin{cases}xy=1-m \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=1       (1)\\ x^4+y^4=1       (2). \end{array} \right.$ Lời giải Từ phương trình $(2)$ ta suy ra $x^4\leq1, y^4\leq 1$, từ đó:$-1\leq x\leq 1, -1\leq y \leq 1.$Nếu $x1\Rightarrow  y>1$, mâu thuẫn với điều kiện trên. Vậy $0\leq x \leq 1$; tương tự, $0\leq y \leq 1.$Trừ $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^3=1       (1)\\ x^4+y^4=1       (2). \end{array} \right.$

Đề bài: Giải và biện luận : ${x^2} + m = \sqrt {x - m} $ Lời giải Điều kiện : $x \ge m$. Đặt $\sqrt {x - m}  = y \ge 0$ Ta có hệ     $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + m = y{\rm{         (1)}}\\{y^2} + m = x{\rm{        (2)}}\end{array} \right.$Trừ từng vế ta được    $\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0$a) Hoặc $x = y$, thay vào (1)    $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận : ${x^2} + m = \sqrt {x – m} $