Lời giải
Từ phương trình $(2)$ ta suy ra $x^4\leq1, y^4\leq 1$, từ đó:
$-1\leq x\leq 1, -1\leq y \leq 1.$
Nếu $x1\Rightarrow y>1$, mâu thuẫn với điều kiện trên. Vậy $0\leq x \leq 1$; tương tự, $0\leq y \leq 1.$
Trừ $(1)$ và $(2)$ vế theo vế ta được:
$(x^3-x^4)+(y^3-y^4)=0\Leftrightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0. (3)$
Do $0\leq x \leq 1$ và $0\leq y \leq 1$ nên $(3)$ tương đương với hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} x^3(1-x)=0\\ y^3(1-y)=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=y=0\\
x=y=1\\
x=0,y=1\\
x=1,y=0.
\end{array} \right.$
Thử lại (thay vào $(1)$), ta được nghiệm của hệ là:
$(x=0,y=1)$ và $(x=1, y=0)$.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời