Lời giải
Cách 1: Rút $y$ từ phương trình $(2)$ ta được: $y=5-x$.
Đem $y=5-x$ thế vào phương trình (1) ta có:
$x^2-x(5-x)+(5-x)^2=7 \Leftrightarrow 3x^2-15x+18=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=3\\ x_2=2 \end{matrix}} \right.$.
Từ đây ta tính được: $y_1 =2; y_2=3$.
Kết quả: $(x; y) \in \left\{ {(3; 2), (2; 3)} \right\}$.
Cách 2: Hệ đã cho là một hệ đối xứng. Ta biểu diễn hệ đã cho theo tổng $S=x+y$, tích $P=xy$ và được hệ:
$\begin{cases}S^2-3P=7 \\ S=5 \end{cases} \Rightarrow 25-3P=7 \Rightarrow P=6 $
và đưa về hệ tương đương: $\begin{cases}S=5 \\ P=6 \end{cases} $.
Vậy $x, y$ là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^2-5X+6=0$
$\Rightarrow X_1=3; X_2=2$.
Kết quả: Nghiệm cuả hệ $(3; 2), (2; 3)$.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời