Lời giải
Giải
Hệ phương trình đã cho tương đương:
$\left\{ \begin{array}{l}
x+y=4 \\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y)(x^2+y^2-xy)]}=280 \end{array} \right.$
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=4 (1)\\ {[(x+y)^2-2xy][(x+y).((x+y)^2-3xy)]=280}(2) \end{array} \right.\)
Thế \(x+y=4\) vào phương trình \((2)\) ta được:
\(4(16-2xy)(16-3xy)=280\Leftrightarrow (8-xy)(16-3xy)=35\)
\(\Leftrightarrow 3(xy)^2-40xy+93=0 (*)\)
Đặt \(u=xy\) ta được: phương trình (*) tương đương:
\(3u^2-40u+93=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u=3\\u = \frac{31}{3}\end{array} \right.\)
* \(u=3\Leftrightarrow xy=3\) kết hợp với phương trình \((1)\): \(x+y=4\) ta được hệ:
\(\begin{cases}x+y=4 \\ xy=3 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x=3 \\ y=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x=1 \\ y=3 \end{cases} \end{array} \right.\)
* \(u=\frac{31}{3}\Leftrightarrow xy=3\) kết hợp với phương trình
\((1)\): \(x+y=4\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}xy=\frac{31}{3} \\ x+y=4 \end{cases}\) (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là:\(\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x=3 \\ y=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x=1 \\ y=3 \end{cases} \end{array} \right.\)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng
Trả lời