Đề bài:  Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với:   (I) \(\begin{cases}xy(x+y)=30 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)=35 \end{cases}\)
   * Đặt \(x+y=S, xy=P\). Từ (I) suy ra (II)  \(\begin{cases}SP=30 \\ S(S^2-3P)=35 \end{cases}\)
   * Ta có:(II) \(\Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ S^3-90=35 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ S^3=125 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}S=5 \\ P=6 \end{cases}\)
   * Vậy (I) \(\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5 \\ xy=6 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2 \\ y=3 \end{cases}\\\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\end{array} \right.\)
Tóm lai, hệ (I) có hai nghiệm phân biệt là \((x;y)=(2;3), (3;2)\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng