Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\) Lời giải Xét hệ (H) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {{x^5} + {y^5}} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}\end{array} \right.\)
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$
Đề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$ Lời giải * Đặt $y=2x^2-2x-5$. Để ý $\mathop {\min}\limits_{R} (2x^2-2x-5)=-\frac{11}{2} \Rightarrow y \geq -\frac{11}{2} (2)$Suy ra: $-4x^2+3x+5=-2y-x-5$, phương trình đã cho trở thành: $2y^2-2y-5=x (3)$Ta có hệ: $\begin{cases}2x^2-2x-5=y \\ 2y^2-2y-5=x \end{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\) Lời giải \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y \left( 1 \right)\\{y^3} = 3y + 8x \left( 2 \right)\end{array} \right.\)Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta có: \({x^3} - {y^3} = 5\left( {y - x} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 5} \right) = 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $ Lời giải Rút $v=11-u$ ở phương trình đầu và thay vào phương trình sau ta được phương trình $u^2-2(11-u)+3u=28\Leftrightarrow u^2+5u-50=0$, suy ra: $u=5$ hoặc $u=-10$; nghiệm $v$ tương ứng là $v=6,v=21$. Vậy hệ có hai nghiệm là $(5,6)$ và $(-10,21)$. ========= Chuyên mục: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\); (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)
Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\); (3) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\); (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)
Đề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$
Đề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow (2x-3)^3=\sqrt[3]{3x-5}+x-2 (2)$. Đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3$Ta có: $(2) \Leftrightarrow \begin{cases}(2x-3)^3=2y+x-5 (2.2) \\ (2y-3)^3=3x-5 (2.3) \end{cases}$Trừ vế theo vế các phương trình sẽ có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $8x^3+53x=36x^2+\sqrt[3]{3x-5}+25 (1)$
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$ Lời giải Trước tiên ta tìm $D = \left| \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{2}-1$$D_{x} = \left| \begin{array}{l}a^{2}\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{3}-1; D = \left| … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$
Đề bài: Xác định giá trị $a$ để hệ sau vô nghiệm: $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $
Đề bài: Xác định giá trị $a$ để hệ sau vô nghiệm: $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $ Lời giải Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ nhất và PT thứ ba ta được :$\begin{cases}-2y+z=-3x \\ 2y-3z= -x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=2x\\ y=\frac{5}{2}x \end{cases}$Thay vào PT thứ hai ta được :$ax-35x +30x=0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định giá trị $a$ để hệ sau vô nghiệm: $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $
Đề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\)
Đề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\) Lời giải \(D=-\left (k-1 \right )3+2k=3-k\)\(D_{x}=3+3k, D_{y}=3\left ( k-1 \right )+2=3k-1 \)Vậy \( k\neq 3\)HPT có nghiệm \(x=\frac{3+3k}{3-k}, y=\frac{3k-1}{3-k}\Leftrightarrow \begin{cases}x= … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiĐặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases} (S^2\geq 4P)\). Hệ phương trình trở thành: \(\begin{cases}S+P=3 \\ SP=2 \end{cases}\)Vậy \(S,P\) là hai nghiệm của phương trình:\( X^2-3X+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y+xy=3 \\ (x+y)xy=2 \end{cases}\)