Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm Lời giải a.    Xem hệ  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = {c^2} + c\end{array} \right. $ Ta có: $ D = {a^2} - 1;{D_x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm

Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông. Lời giải Giải  Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước( đơn vị là km\giờ)Khi xuôi dòng vận tốc ca nô … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*)     \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = - 1} \Leftrightarrow  {x = }{{y}^{{ - 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$   … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a:   … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$

Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$ Lời giải $\bullet$ Viết lại $(1) \Leftrightarrow  x^2+4(3y+1)x+4(y^2+2y+5)=0              (1')$Xem $(1')$ là phương trình đổi với $x$.Tập hợp các giá trị của $y$ là nghiệm của $\Delta'_x \geq 0 \Leftrightarrow  4(3y+1)^2-4(y^2+2y+5) \geq 0 \Leftrightarrow  2y^2+y-1 \geq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$

Đề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I)

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I) Lời giải GiảiTrừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được:     \((x-y)(x+y)=9(x-y)\)\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-9)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y-9 = 0\end{array} \right.\)- Trường hợp 1: \(x=y\). Khi đó phương trình \((1)\) tương đương với:    … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y      (1)\\ y^2=4x+13y       (2)\end{cases}\)  (I)

Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$. Lời giải Đặt $f(x;y)=(m-2)x+(m-1)y+2m-1$      $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn $AB$$\Leftrightarrow f(x_A,y_A).f(x_B,y_B)\leq 0$$ \Leftrightarrow (7m-8)(3m-3)\leq  0$$\Leftrightarrow 1\leq  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.

Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm Lời giải Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1      (2) \\ x+y=1       (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1}&m\\1&1\end{array}} \right|=1-m$* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm

Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y  + y\sqrt x  = 30\\x\sqrt x  + y\sqrt y  = 35\end{array} \right.\)

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y  + y\sqrt x  = 30\\x\sqrt x  + y\sqrt y  = 35\end{array} \right.\) Lời giải Điều kiện : $ x, y \ge 0 $.HPT \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy}(\sqrt x +\sqrt y)  = 30\\(\sqrt x +\sqrt y)(x+y-\sqrt {xy})  = 35\end{array} \right. \)Đặt $ a= \sqrt x +\sqrt y ,   b =\sqrt {xy} $ thìHPT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y  + y\sqrt x  = 30\\x\sqrt x  + y\sqrt y  = 35\end{array} \right.\)

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$    (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$     … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$