Đề bài: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a. Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b. Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm Lời giải a. Xem hệ $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = {c^2} + c\end{array} \right. $ Ta có: $ D = {a^2} - 1;{D_x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a. Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b. Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.
Đề bài: Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông. Lời giải Giải Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước( đơn vị là km\giờ)Khi xuôi dòng vận tốc ca nô … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*) \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = - 1} \Leftrightarrow {x = }{{y}^{{ - 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0 (1)$
Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0 (1)$ Lời giải $\bullet$ Viết lại $(1) \Leftrightarrow x^2+4(3y+1)x+4(y^2+2y+5)=0 (1')$Xem $(1')$ là phương trình đổi với $x$.Tập hợp các giá trị của $y$ là nghiệm của $\Delta'_x \geq 0 \Leftrightarrow 4(3y+1)^2-4(y^2+2y+5) \geq 0 \Leftrightarrow 2y^2+y-1 \geq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0 (1)$
Đề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I)
Đề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I) Lời giải GiảiTrừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được: \((x-y)(x+y)=9(x-y)\)\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-9)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y-9 = 0\end{array} \right.\)- Trường hợp 1: \(x=y\). Khi đó phương trình \((1)\) tương đương với: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: \(\begin{cases}x^2=13x+4y (1)\\ y^2=4x+13y (2)\end{cases}\) (I)
Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.
Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$. Lời giải Đặt $f(x;y)=(m-2)x+(m-1)y+2m-1$ $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn $AB$$\Leftrightarrow f(x_A,y_A).f(x_B,y_B)\leq 0$$ \Leftrightarrow (7m-8)(3m-3)\leq 0$$\Leftrightarrow 1\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm Lời giải Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1 (2) \\ x+y=1 (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1}&m\\1&1\end{array}} \right|=1-m$* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.\) Lời giải Điều kiện : $ x, y \ge 0 $.HPT \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy}(\sqrt x +\sqrt y) = 30\\(\sqrt x +\sqrt y)(x+y-\sqrt {xy}) = 35\end{array} \right. \)Đặt $ a= \sqrt x +\sqrt y , b =\sqrt {xy} $ thìHPT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$ (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$