Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận

Đề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$ Lời giải * Điều kiện cần Thấy rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ thì các cặp số sau đây cũng là nghiệm của hệ: $(y_0;x_0); (4-x_0;4-y_0); (4-y_0;4-x_0)$Bởi thế $(x_0;y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$

Đề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất Lời giải Nếu \(a>-1 \) ta có hệ: \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )=a-1 \\ 2x+ay=0 \end{cases}\)\(D=2a-4\left ( a-1 \right )=4a-2\)\(D_{x}=a\left ( a-4 \right ); D_{y}=-2\left ( a-4 \right )\)Để hệ có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất

Đề bài:    Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài:    Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\) Lời giải GiảiĐiều kiện \(x,y\neq 0\). Vậy với điều kiện trên hệ phương trình đã cho tương đương: \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x^3+yx^2=3         (1) \\ 2y^3+xy^2=3           (2) … [Đọc thêm...] vềĐề bài:    Giải hệ phương trình:  \(\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}\)

Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\) Lời giải HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right] = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)Đặt $u = x + y;   v = xy$Hệ trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u\left( {{u^2} - … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\\x + y + 2xy = 2\end{array} \right.\)

Đề bài: Giải và biện luận hệ:   $\begin{cases}ax+y+z=1 \\ x+ay+z=a \\x+y+az=a^2\end{cases} $

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải và biện luận hệ:   $\begin{cases}ax+y+z=1 \\ x+ay+z=a \\x+y+az=a^2\end{cases} $ Lời giải Đáp số:   $a \neq 1,  a \neq -2        \Rightarrow            x=-\frac{a+1}{a+2},   y=\frac{1}{a+2},   z=\frac{(a+1)^2}{a+2}   $.                $a=1     \Rightarrow    \begin{cases}x\in \mathbb{R}  \\ y\in \mathbb{R} \\z=-x-y+1 \end{cases}$                $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ:   $\begin{cases}ax+y+z=1 \\ x+ay+z=a \\x+y+az=a^2\end{cases} $

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}3y^2-2xy=160                       (1)\\ y^2-3xy-2x^2=8                   (2) \end{cases} $

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}3y^2-2xy=160                       (1)\\ y^2-3xy-2x^2=8                   (2) \end{cases} $ Lời giải Cách 1:   Đây là hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai.Đặt $y=kx$   ta được hệ:      $\begin{cases}3k^2x^2-2kx^2=160 \\k^2x^2-3kx^2-2x^2=8 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:   $\begin{cases}3y^2-2xy=160                       (1)\\ y^2-3xy-2x^2=8                   (2) \end{cases} $

Đề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 – 3cos\,x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{\log _a}z + {\log _a}\left( {\frac{1}{{2a}} – 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 - 3cos\,x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 – 3cos\,x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{\log _a}z + {\log _a}\left( {\frac{1}{{2a}} – 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.$

Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$ Lời giải Từ (2) rút ra $y=-(8+x)$. Thế vào (1) ta được:       $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(x+8)^2+6x-2(x+8)=0\\ y=-(x+8) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$

Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)

Ngày Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\) Lời giải Giải    Từ hệ phương trình đã cho:\(\begin{cases}x+y=2 \\ x^3+y^3=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ (x+y)^3-3xy(x+y)=26 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ 8-6xy=26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=2 \\ xy=-3 \end{cases}\)   … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x+y=2 \\x^3+y^3=26 \end{cases}\)