Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$ Lời giải Trước tiên ta tìm $D = \left| \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{2}-1$$D_{x} = \left| \begin{array}{l}a^{2}\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{3}-1;          D = \left| … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$

Đề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\) Lời giải \(D=-\left (k-1 \right )3+2k=3-k\)\(D_{x}=3+3k, D_{y}=3\left ( k-1 \right )+2=3k-1 \)Vậy  \( k\neq 3\)HPT có nghiệm \(x=\frac{3+3k}{3-k}, y=\frac{3k-1}{3-k}\Leftrightarrow \begin{cases}x= … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\)

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm Lời giải a.    Xem hệ  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = {c^2} + c\end{array} \right. $ Ta có: $ D = {a^2} - 1;{D_x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm

Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$. Lời giải Đặt $f(x;y)=(m-2)x+(m-1)y+2m-1$      $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn $AB$$\Leftrightarrow f(x_A,y_A).f(x_B,y_B)\leq 0$$ \Leftrightarrow (7m-8)(3m-3)\leq  0$$\Leftrightarrow 1\leq  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.

Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c - 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}D = 4 - {b^2};Dx = 2\left( {a{c^2} + c} \right) - b\left( {c - 1} \right) = 2a{c^2} + c - bc + b\\Dy = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\end{array} $

Đề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\) Lời giải \(D=\frac{1}{\left ( a-p \right )}.\frac{1}{\left ( b-q \right )}-\frac{1}{\left ( a-q \right )}.\frac{1}{\left ( b-p \right )}\)\(=\frac{\left ( a-q \right ).\left ( b-p \right )-\left ( a-p \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\)

Đề bài:     Cho hệ phương trình  \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\) Lời giải GiảiPhương trình đã cho tương đương với:   \(\begin{cases}x+y+xy=m+1 \\ xy(x+y)=m \end{cases}\Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềĐề bài:     Cho hệ phương trình  \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\)

Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2            (1) \end{cases}}\\{(B) \begin{cases}xy=1-m \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$

Đề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$ Lời giải * Điều kiện cần Thấy rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ thì các cặp số sau đây cũng là nghiệm của hệ: $(y_0;x_0); (4-x_0;4-y_0); (4-y_0;4-x_0)$Bởi thế $(x_0;y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$

Đề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất Lời giải Nếu \(a>-1 \) ta có hệ: \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )=a-1 \\ 2x+ay=0 \end{cases}\)\(D=2a-4\left ( a-1 \right )=4a-2\)\(D_{x}=a\left ( a-4 \right ); D_{y}=-2\left ( a-4 \right )\)Để hệ có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất