Đề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\)

Lời giải

\(
D=-\left (k-1 \right )3+2k=3-k
\)
\(
D_{x}=3+3k, D_{y}=3\left ( k-1 \right )+2=3k-1
\)
Vậy 
\(
k\neq 3
\)
HPT có nghiệm \(
x=\frac{3+3k}{3-k}, y=\frac{3k-1}{3-k}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{3k+9-12}{3-k}=-3+\frac{12}{3-k}\\ y=\frac{3k-9+10}{3-k}=-3+\frac{10}{3-k}\end{cases}
\)
Để \(x, y\in Z\) thì \( \left[ \begin{array}{l}3-k = \pm 1\\3-k = \pm 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2, k=4\\k =1, k=5 \end{array} \right.\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số