• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}ax + y = b\\x + ay = c^2 + c\end{array} \right. $ a.    Với $b = 0$ : giải và biện luận theo $a$ và $c$.b.    Tìm $b$ để với mọi $a$, luôn luôn tồn tại $c$ sao cho hệ có nghiệm

He phuong trinh dai so

Lời giải

a.    Xem hệ  $ \left\{ \begin{array}{l}
ax + y = b\\
x + ay = {c^2} + c
\end{array} \right. $
Ta có: $ D = {a^2} – 1;{D_x} =  – {c^2} – c =  – c\left( {c + 1} \right);{D_y} = a\left( {{c^2} + c} \right) $
Có các khả năng sau:
–    Nếu  $ {a^2} – 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne  \pm 1 $
Hệ có nghiệm duy nhất: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – c\left( {c + 1} \right)}}{{{a^2} – 1}}\\
y = \frac{{ac\left( {c + 1} \right)}}{{{a^2} – 1}}
\end{array} \right. $
–    Nếu  $ a =  \pm 1\,\,\,c \ne 0,c \ne  – 1 $    vô nghiệm
–    Nếu  $ a =  \pm 1\,\,\,\,c = 0\,\,\,\,V\,\,\,c =  – 1 $    vô định.
b. Hệ đã cho tương đương với hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
y = b – ax\\
\left( {{a^2} – 1} \right)x + {c^2} + c – ab = 0
\end{array} \right.\,\,\,(1) $
Hệ có nghiệm  $  \Leftrightarrow  $  (1) có nghiệm
–    Nếu  $ a \ne  \pm 1 \Leftrightarrow  $ (1) có nghiệm duy nhất $  \Rightarrow  $ hệ có nghiệm duy nhất  $ \forall b. $
Do đó ta chỉ cần tìm b sao cho hệ có nghiệm khi  $ a =  \pm 1 $
–    Xét  $ a = 1: $
(1)    Chỉ có nghiệm khi  $ {c^2} + c – b = 0 $     (2)
Điều kiện để c tồn tại là
  $ \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \ge  – \frac{1}{4} $       (2’)
–  $ a =  – 1 $
(1)    Chỉ có nghiệm khi  $ {c^2} + c – b = 0 $   (3)
Điều kiện để c tồn tại là:
  $ \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 1 – 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \frac{1}{4} $     (3’)
Tìm b thỏa (2’) và (3’) và với các giá trị đó của b, các phương trình (2) và (3) có nghiệm chung:
Giả sử  $ c = {c_0} $  là nghiệm chung của (2) và (3)  $  \Rightarrow b = 0 $
Ngược lại nếu b = 0 thì (2) và (3) có nghiệm chung:  $ c = 0\,\,\,\,\,\,\,V\,\,\,\,\,c =  – 1 $
Vậy b = 0.

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình chứa tham số

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$
  2. Đề bài: Tìm tất cả cá giá trị nguyên của k để HPT sau có nghiệm nguyên:\(\begin{cases}\left ( k-1 \right )x-ky=-1 \\ 2x-3y= 3\end{cases}\)
  3. Đề bài: Cho đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ và $2$ điểm $A(2;3), B(1;0)$. Xác định $m$ để $\Delta_m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB$.
  4. Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\end{array} $
  5. Đề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\)
  6. Đề bài:     Cho hệ phương trình  \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\)
  7. Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$
  8. Đề bài: Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất $\begin{cases}\sqrt{7+x}+\sqrt{11-y}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \\ \sqrt{7+y}+\sqrt{11-x}-4=\sqrt{4-3\sqrt{10-3a}} \end{cases}$
  9. Đề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất
  10. Đề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 – 3cos\,x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{\log _a}z + {\log _a}\left( {\frac{1}{{2a}} – 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.$
  11. Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + by = ac^2 + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\\\end{array} $ 
  12. Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a              (1)\\ xyz^2+z=b             (2)\\x^2+y^2+z^2=4      (3)\end{array} \right.$
  13. Đề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1              (1)\\ x+(m-1)y=2                                           (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên.
  14. Đề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\)
  15. Đề bài:  Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :  $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.