Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$

Lời giải

Trước tiên ta tìm $D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,\,\,1\\
1\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a^{2}-1$
$
D_{x} = \left| \begin{array}{l}
a^{2}\,\,\,\,1\\
1\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a^{3}-1;          D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,\,\,a^{2}\\
1\,\,\,\,\,\,1
\end{array} \right|=a-a^{2}
$
Nếu \(
a\neq \pm 1 
\) thì \(
D\neq 0
\). Hệ có nghiệm duy nhất
\(
x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{a^{3}-1}{a^{2}-1}=\frac{a^{2}+a+1}{a+1};   y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{a-a^{2}}{a^{2}-1}=-\frac{a}{a+1}
\)
Nếu  $a=1$ thì $D=D_{x}=D_{y}$. Hệ có dạng \(
\begin{cases}x+y=1 \\x+ y=1 \end{cases}
\) nên nghiệm là $x=p, y=1-p$  ( $p$ là bất kì số thực nào )
Nếu $a=-1$ thì $D=0, D_{x}\neq 0$, hệ đã cho vô nghiệm

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số