Lời giải
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{cases}x+y+xy=m+1 \\ xy(x+y)=m \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}xy=m \\ x+y=1 \end{cases} (*)\\\begin{cases}xy=1 \\ x+y=m \end{cases} (**)\end{array} \right.\)
(*) \(\Leftrightarrow x,y \) là hai nghiệm của phương trình: \(t^2-t+m=0 (a)\)
(**) \(\Leftrightarrow x,y\) là hai nghiệm của phương trình: \(t^2-mt+1=0 (b)\)
a) Với \(m=-2\). Ta có: \((a) \Leftrightarrow t^2-t-2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-1 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=-1 \end{cases}\end{array} \right.\)
\((b) \Leftrightarrow t^2+2t+1=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=-1 \\ y=-1 \end{cases}\)
Vậy với \(m=-2\) thì hệp hương trình đã cho có nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}x = -1,y=2\\x = 2,y=-1\\x=y=-1\end{array} \right.\)
b) Hệ phương trình đã cho có nghiệm với \(\begin{cases}x* Phương trình \((a)\) có nghiệm âm khi: \(\begin{cases}\Delta=1-4m\geq 0 \\ t_1+t_2=10 \end{cases}\) không xảy ra.
* Phương trình \((b)\) có nghiệm âm khi: \(\begin{cases}\Delta=m^2-4\geq 0 \\ t_1+t_2=m0 \end{cases}\Leftrightarrow m\leq -2\)
Vậy $m\leq -2.$
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số
Trả lời