Đề bài: TÌm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y=a-4 \\ 2|x+1|+ay=2 \end{cases}   \)  có nghiệm duy nhất

Lời giải

Nếu \(
a>-1 \) ta có hệ: \(
\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )=a-1 \\ 2x+ay=0 \end{cases}
\)
\(
D=2a-4\left ( a-1 \right )=4a-2
\)
\(
D_{x}=a\left ( a-4 \right ); D_{y}=-2\left ( a-4 \right )
\)
Để hệ có nghiệm thì \(
D\neq 0\Leftrightarrow a\neq 2\) khi đó: \(
\begin{cases}x=\frac{Dx}{D}=\frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2} \\ y=\frac{Dy}{D}=\frac{-2\left ( a-4 \right )}{4a-2} \end{cases}
\)
và \(x>-1\Leftrightarrow \frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2} >-1\Leftrightarrow \frac{a\left ( a-4 \right )}{4a-2}+1>0\Leftrightarrow \frac{a^{2}-4a+4-2a}{4-2a}>0\Leftrightarrow \frac{a^{2}-2a+4}{4-2a}>0\)
Bảng xét dấu vế trái:

\(
\Rightarrow \) để nghiệm của hệ này là duy nhất thì \(
a
Nếu \(x\begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y= a-4\\ -2x-2+ay=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+2\left ( a-1 \right )y= a-4 \\ 2x-ay=-4 \end{cases}
\)

\(
D=-2a-4\left ( a-1 \right )=4-6a
\)
\(
D_{x}=-a\left ( a-4 \right )+8\left ( a-1 \right )=-a^{2}+12a-8
\)
\(
D_{y}=-8-4\left ( a-1 \right )=-4a-4
\)
Với \( a \neq \frac{2}{3} \) hệ có nghiệm:
\(
\begin{cases}x= \frac{-a^{2}+12a-8}{4-6a}\\ y=\frac{-4a-4}{4-6a} \end{cases}
\)
\( x\Leftrightarrow \frac{-a^{2}+12a-8}{4-6a}\)
Bảng xét dấu vế trái:

\(
\Rightarrow \) để hệ này có nghiệm là duy nhất thì \( a\(3-\sqrt{5}

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số