Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có: $det(A)=b^2-1 ; det(A_x)=abc^2-ac-1 ; det(A_y)=abc+b-ac^2$.+$b\neq \pm 1\Rightarrow $hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $
Hệ phương trình chứa tham số
Đề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $
Đề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $ Lời giải Bình phương hai vế cả hai phương trình rồi cộng lại ta có:$\begin{array}{l}1 = {a^2}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}y + {\sin ^6}y) = {a^2}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}y + {\sin ^4}y - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{y}}{\sin ^2}y) \\{\rm{ = }}{{\rm{a}}^2}(1 - 3{\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\). Lời giải Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa là \(x\neq 0, y\neq 0\)Đặt ẩn phụ: \(u=\frac{2}{x}, v=\frac{1}{y}\), thì: $(I)$ \(\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)v+mv=m\\(m-2)u+2v=2(m-1) \end{cases}\) $(II)$Để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm. Lời giải Đặt $ S = x + y;P = xy. $ ta có:$ \left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = a $ Do … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm.
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$ Lời giải $D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 3}&4\\1&m\end{array}} \right|=m^2+3m-4;D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m=1}\\{m=-4}\end{array}} \right.$* Với $-4 \neq m \neq 1 \Leftrightarrow D \neq 0$. Hệ có nghiệm duy nhất với mọi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm Lời giải Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1 (2) \\ x+y=1 (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1}&m\\1&1\end{array}} \right|=1-m$* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.