Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).

Lời giải

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa là \(x\neq 0, y\neq 0\)
Đặt ẩn phụ: \(u=\frac{2}{x}, v=\frac{1}{y}\), thì: $(I)$ \(\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)v+mv=m\\(m-2)u+2v=2(m-1) \end{cases}\) $(II)$
Để $(I)$ có nghiệm duy nhất \(x,y (\neq 0) \Leftrightarrow\) $(II)$ phải có nghiệm duy nhất \(u,v (\neq 0)\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}D\neq 0\\Dx\neq 0\\Dy\neq 0 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases}2-m^{2}\neq 0\\2m(2-m)\neq 0\\m^{2}+2m-2\neq 0 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq \pm \sqrt{2}\\m\neq 0, m\neq 2\\m\neq -1-\sqrt{3}, m\neq -1+\sqrt{3} \end{cases}\)

Vậy $m\notin D$ với $D=\left\{ {0;2;\pm\sqrt2;-1\pm\sqrt3} \right\}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số