Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 - 3cos\,x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo $a$ hệ sau :                     $\left\{ \begin{array}{l}2cos\,x + a. \sin\,y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\log _z}\sin y = {\log _z}a.{\log _a}\left( {2 – 3cos\,x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{\log _a}z + {\log _a}\left( {\frac{1}{{2a}} – 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.$

Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + by = ac^2 + c\\bx + 2y = c - 1\end{array} \right.\\\end{array} $  Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}D = 2 - {b^2};Dx = 2\left( {a{c^2} + c} \right) - b\left( {c - 1} \right) = 2a{c^2} + 2c - bc + b\\Dy = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + by = ac^2 + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\\\end{array} $ 

Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a              (1)\\ xyz^2+z=b             (2)\\x^2+y^2+z^2=4      (3)\end{array} \right.$ Lời giải $\bullet$ Điều kiện cầnThấy rằng $(x_0;y_0;z_0)$ là nghiệm của hệ thì $(-x_0;-y_0;-z_0)$ cũng là nghiệm của hệ.Bởi thế,điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x_0=y_0=z_0$Thay vào $(3)$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} xyz+z=a              (1)\\ xyz^2+z=b             (2)\\x^2+y^2+z^2=4      (3)\end{array} \right.$

Đề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1              (1)\\ x+(m-1)y=2                                           (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên. Lời giải 1) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:$D=\left| {\begin{matrix} m+1 & -1\\ 1 & m-1 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ:$\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y=m-1              (1)\\ x+(m-1)y=2                                           (2) \end{array} \right. $1) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.2) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x$ và $y$ nguyên.

Đề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\) Lời giải \(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y=4a \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1=3a\end{cases}\)\(D=\left ( a+1 \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Định a để HPT sau có nghiệm không âm\(\begin{cases}\left ( a+1\right )x+8y-4a=0 \\ ax+\left ( a+3 \right )y+1-3a=0 \end{cases}\)

Đề bài:  Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :  $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$ Lời giải * Điều kiện cần  Thấy rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ thì các cặp số sau đây cũng là nghiệm của hệ $(6-x_0;6-y_0); (6-y_0;6-x_0)$Bởi thế $(x_0;y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ thì ta phải có $y_0=x_0=6-x_0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :  $\begin{cases}\sqrt{1+x}+\sqrt{7-y}=m \\ \sqrt{1+y}+\sqrt{7-x}=m \end{cases}$

Đề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}6ax + (2 - a)y = 3\\( a - 1)x - ay = 2\end{array} \right. $ a.    Giải và biện luận hệ theo $a$.b.    Giả sử  $ (x;y) $  là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$. Lời giải a.   Ta có: $ \begin{array}{l}D =  - 6{a^2} - \left( {a - 1} \right)\left( {2 - a} \right) = \left( {a + 1} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình:  $ \left\{ \begin{array}{l}6ax + (2 – a)y = 3\\( a – 1)x – ay = 2\end{array} \right. $ a.    Giải và biện luận hệ theo $a$.b.    Giả sử  $ (x;y) $  là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa$x$ và $y$ độc lập đối với $a$.

Đề bài: Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: $\begin{cases}ax^2+a-1=y-|\sin x| \\ \tan ^2x+y^2=1 \end{cases} $ Lời giải Giả sử $({x_o},{y_o})$ là nghiệm của hệ, ta có  $( - {x_o},{y_o})$ cũng là nghiệm của hệ, do đó điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là ${x_o} = 0$.Thế ${x_o} = 0$ vào hệ ta có$\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: $\begin{cases}ax^2+a-1=y-|\sin x| \\ \tan ^2x+y^2=1 \end{cases} $

Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac - 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có $det(A)=4-b^2  ;  det(A_x)=2c^2-abc+b  ;  det(A_y)=2ac-2-bc^2$+$b\neq \pm 2\Rightarrow $hệ luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac – 1\end{array} \right.\end{array} $

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) \begin{cases}x+y=a                                (1)\\ x^4+y^4=a^4                                          (2) \end{cases}$ Lời giải Đặt $\begin{cases}x=\frac{a}{2}-t \\ y=\frac{a}{2}+t \end{cases}, t \in R              (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+\frac{a}{2})^4+(t-\frac{a}{2})^4=a^4$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:   $(I) \begin{cases}x+y=a                                (1)\\ x^4+y^4=a^4                                          (2) \end{cases}$