Lời giải
a.
Ta có:
$ \begin{array}{l}
D = – 6{a^2} – \left( {a – 1} \right)\left( {2 – a} \right) = \left( {a + 1} \right)\left( {2 – 5a} \right)\\
{D_x} = – \left( {a + 4} \right);{D_y} = 3\left( {3a + 1} \right)
\end{array} $
– Nếu $ a \ne – 1 \wedge a \ne \frac{2}{5} \Leftrightarrow D \ne 0 $
Hệ có nghiệm duy nhất: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = – \frac{{a + 4}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {2 – 5a} \right)}}\\
y = \frac{{3\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {2 – 5a} \right)}}
\end{array} \right. $
– Nếu $ a = – 1 \vee a = \frac{2}{5} \Leftrightarrow D = 0,{D_x} \ne 0 $
Hệ vô nghiệm.
b. Hệ đã cho có thể viết, với $ a \ne – 1,a \ne \frac{2}{5} $ : $ \left\{ \begin{array}{l}
\left( {6x – y} \right)a = 3 – 2y\\
\left( {x – y} \right)a = 2 + x
\end{array} \right. $
Với $ a \ne – \frac{7}{{10}},\left( {y \ne x} \right) $ và $ a \ne – \frac{9}{5},\left( {y \ne 6x} \right) $
Ta có:
$ \begin{array}{l}
\frac{{3 – 2y}}{{6x – y}} = \frac{{2 + x}}{{x – y}}
\Leftrightarrow \left( {6x – y} \right)\left( {2 + x} \right) – \left( {3 – 2y} \right)\left( {x – y} \right) = 0
\Leftrightarrow 6{x^2} – 2{y^2} + xy + 9x + y = 0
\end{array} $
Vậy hệ thức giữa x và y phải tìm là $ 6{x^2} – 2{y^2} + xy + 9x + y = 0 $
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình chứa tham số
Trả lời