Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận

Đề bài:   Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2y+y^2x=m+1 \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-3\)b) Xác định \(m\) để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Lời giải GiảiHệ đã cho tương đương với hệ: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2+y^2x=m+1 \end{cases}     (1)\) Đặt \(S=x+y, P=xy\). Điều kiện: \(S^2-4P\geq0\) Khi đó hệ \((1)\) tương đương … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Cho hệ phương trình: \(\begin{cases}x+xy+y=m+2 \\ x^2y+y^2x=m+1 \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=-3\)b) Xác định \(m\) để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$ Lời giải Trước tiên ta giả sử rằng $x,y,z$ đều khác $0$ và $\pm 1$. Từ phương trình thứ nhất ta có $x=\frac{x-yz}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}$Từ phương trình thứ hai và thứ ba suy ra $1-\frac{zx}{y}>0; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$

Đề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12        (1) \\ (xy)^2+xy=6             (2) \end{cases}\) Lời giải GiảiTa có: \((2)\Leftrightarrow (xy)^2+xy-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = -3\\xy = 2\end{array} \right.\)  (*)\((1)\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y} \right )^3+ \left(\frac{x}{y} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+(\frac{x}{y})^2=12        (1) \\ (xy)^2+xy=6             (2) \end{cases}\)

Đề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ hệ phương trình.\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right.\) Lời giải Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy =axy\\xy \ne 0\\x + y = 8\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ hệ phương trình.\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a\\x + y = 8\end{array} \right.\)

Đề bài: Giải phương trình: $2x^2-2x-5=\sqrt{\frac{4x^2-3x-5}{2}}                                    (1)$ Lời giải Đặt $2x^2-2x-5=y \geq 0   (2)$ sẽ có $4x^2-3x-5=2y+x+5$Phương trình $(1)$ trở thành $y=\sqrt{\frac{2y+x+5}{2}} \Leftrightarrow 2y^2=2y+x+5 \Leftrightarrow 2y^2-2y-5=x$Ta có hệ: $\begin{cases}2x^2-2x-5=y                (3)\\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải phương trình: $2x^2-2x-5=\sqrt{\frac{4x^2-3x-5}{2}}                                    (1)$