Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\) Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương: \( \begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2+y^2x=30 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=11 \\ xy(x+y)=30 \end{cases}\) (*)Đặt \(S=x+y, P=xy (S^2\geq 4P)\)(*) \(\Leftrightarrow \begin{cases}S+P=11 \\ SP=30 \end{cases}\)Khi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2y+y^2x=30 \end{cases}\)
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0 (1)\\ x^2+y^2-x=0 (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$
Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0 (1)\\ x^2+y^2-x=0 (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$ Lời giải a)Ta có $(1) \Leftrightarrow x=m(1-y) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0 (1)\\ x^2+y^2-x=0 (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9 (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0 (2)\end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9 (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0 (2)\end{cases}\) Lời giải GiảiRõ ràng \(x=0,y=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\), thế vào phương trình \((2)\) ta được:\((2) \Leftrightarrow x^2(2-13k+15k^2)=0 \Leftrightarrow 15k^2-13k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9 (1)\\ 2x^2-13xy+15y^2=0 (2)\end{cases}\)
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c - 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}D = 4 - {b^2};Dx = 2\left( {a{c^2} + c} \right) - b\left( {c - 1} \right) = 2a{c^2} + c - bc + b\\Dy = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi b, hãy tìm một số c sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a{c^2} + c\\bx + 2y = c – 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\)
Đề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\) Lời giải \(D=\frac{1}{\left ( a-p \right )}.\frac{1}{\left ( b-q \right )}-\frac{1}{\left ( a-q \right )}.\frac{1}{\left ( b-p \right )}\)\(=\frac{\left ( a-q \right ).\left ( b-p \right )-\left ( a-p \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với \(a\neq b, p\neq q \) hãy tính nghiệm của HPT sau:\(\begin{cases}\frac{x}{a-p}+\frac{y}{b-p}=1 \\ \frac{x}{a-q}+\frac{y}{b-q}= 1\end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\) Lời giải Giải Ta có: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\x+ y=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=10 \\ x+y=5 \end{cases} (*)\)Đặt: \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\) ( điều kiện: \(S^2\geq4P\) )Khi đó hệ (*) tương đương \(\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2+y^2=10 \\ x+y=5 \end{cases}\)
Đề bài: Cho hệ phương trình \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\)
Đề bài: Cho hệ phương trình \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\) Lời giải GiảiPhương trình đã cho tương đương với: \(\begin{cases}x+y+xy=m+1 \\ xy(x+y)=m \end{cases}\Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình \(\begin{cases}x+y+xy= m+1\\ x^2y+y^2x=m \end{cases}\)a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)b) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm với \(\begin{cases}x<0 \\ y<0 \end{cases}\)
Đề bài: Giải và biện luận theo m hệ: $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ x+(m-1)y=m \end{cases}$
Đề bài: Giải và biện luận theo m hệ: $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ x+(m-1)y=m \end{cases}$ Lời giải Nếu $m=0$ hệ có dạng: $\begin{cases}0x+0y=1 \\ x-y=0 \end{cases}$Hệ này vô nghiệmNếu $m\neq 0$ ta nhân phương trình thứ hai với $-m$ được:$\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ -mx-m(m-1)y=-m^2 \end{cases}$ hay $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ my=1-m^2 \end{cases}$Từ phương trình thứ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận theo m hệ: $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ x+(m-1)y=m \end{cases}$
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-2xy=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2 (1) \end{cases}}\\{(B) \begin{cases}xy=1-m \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2(1-m)\\ (x+y)^2=4 \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^9+y^9=1 (1)\\ x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16} (2)\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^9+y^9=1 (1)\\ x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16} (2)\end{cases}$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow 1=x^9+y^9 (1')$Nhân vế theo vế với phương trình $(2)$ có: $x^{25}+y^{25}=(x^{16}+y^{16})(x^9+y^9) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^9+y^9=1 (1)\\ x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16} (2)\end{cases}$