Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\);  (3) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\);  (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)

Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông. Lời giải Giải  Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước( đơn vị là km\giờ)Khi xuôi dòng vận tốc ca nô … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$ Lời giải $\bullet$ Viết lại $(1) \Leftrightarrow  x^2+4(3y+1)x+4(y^2+2y+5)=0              (1')$Xem $(1')$ là phương trình đổi với $x$.Tập hợp các giá trị của $y$ là nghiệm của $\Delta'_x \geq 0 \Leftrightarrow  4(3y+1)^2-4(y^2+2y+5) \geq 0 \Leftrightarrow  2y^2+y-1 \geq 0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$

Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm Lời giải Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1      (2) \\ x+y=1       (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1}&m\\1&1\end{array}} \right|=1-m$* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm

Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0      (1)\\ x^2+y^2-x=0        (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$  Lời giải a)Ta có $(1) \Leftrightarrow  x=m(1-y)               … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0      (1)\\ x^2+y^2-x=0        (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$ 

Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có: $det(A)=b^2-1  ;  det(A_x)=abc^2-ac-1  ;  det(A_y)=abc+b-ac^2$.+$b\neq \pm 1\Rightarrow $hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $

Đề bài: Hai người cùng làm chung một công việc trong $12$ ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong $4$ giờ, người thứ hai làm trong $6$ giờ thì được $40%$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc? Lời giải Gọi $x$ và $y$ theo thứ tự là thời gian để một mình người thứ nhất, người thứ hai làm xong công việc $(x, y > 12$, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Hai người cùng làm chung một công việc trong $12$ ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong $4$ giờ, người thứ hai làm trong $6$ giờ thì được $40%$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc?

Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\). Lời giải Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa là \(x\neq 0, y\neq 0\)Đặt ẩn phụ: \(u=\frac{2}{x}, v=\frac{1}{y}\), thì: $(I)$ \(\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)v+mv=m\\(m-2)u+2v=2(m-1) \end{cases}\) $(II)$Để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases}                           (1)$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ -\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1 \end{cases}$ đặt $\begin{cases}\frac{1}{x}=X \neq 0 \\ \frac{1}{y}=Y \neq 0 \end{cases}$, hệ trở thành $\begin{cases}8X+Y=17 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases}                           (1)$

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$ Lời giải Xét hệ $(I) \begin{cases}3x-ay=-2 \\ 3x+y=-a \end{cases}; D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3}&-a\\3&1\end{array}} \right|=3(a+1)$* Với $a \neq -1 \Leftrightarrow D \neq 0$ hệ $(1)$ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow \min Q=0$* Với $a=-1$ ta có $Q=|3x+y+2|+|3x+y-1| \geq |(3x+y+2)-(3x+y-1)|=3$Lại có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$