Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\);  (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)

Lời giải

Giải
a) Ta có: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}35u-63v=350 \\ 27u+49v=1386 \end{cases}\)
 Cộng vế ta có: \(62u=1736\Rightarrow u=\frac{1736}{62}=28\)
  \(\Rightarrow7v=154-3u=154-84=70\Rightarrow v=70\)
 Tóm lại ta có nghiệm là: \(u=28; v=10\)
 b)+) Giải hệ \((1)\). Đặt \(u=(x-\sqrt{7})^2,v=2x-3y+4\)
 – Hệ\((1)\) viết : \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\Rightarrow u=28,v=10\)
 \(\Rightarrow \begin{cases}(x-\sqrt{7})^2=28 \\ 2x-3y+4=10 \end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\sqrt{7}=\pm 2\sqrt{7} \\ 2x-3y=6 \end{cases}\)
 Suy ra: \(x=-\sqrt{7}\) hay \(x=3\sqrt{7}\)
  * \(x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=\frac{2x-6}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}\)
  *  \(x=3\sqrt{7}\Rightarrow y=\frac{2x-6}{3}=2(\sqrt{7}-1)\)
 +) Giải \((2)\). Đặt \(\frac{1}{x+3}=2u\) và \(\frac{1}{y-2}=2v\)
 Hệ \((2)\) viết:  \(\begin{cases}10u-18v=100 \\ 6u+14v=308 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)
 Theo \(a\) ta có: \(\frac{1}{x+3}=56 \Rightarrow x+3=\frac{1}{56}\Rightarrow x=\frac{1}{56}-3=\frac{-167}{56}; \frac{1}{y-2}=20\Rightarrow y-2=\frac{1}{20}\Rightarrow y=\frac{1}{20}+2=\frac{41}{20}\).
 +) Giải \((3)\). Đặt \( \frac{6x+5}{x-1}=u\) và \(\frac{2x+13y}{4y}=v\)
Hệ \((3)\) viết: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)
 Theo \(a\) ta có:
 * \(\frac{6x+5}{x-1}=28\Rightarrow 6x+5=28(x-1) \Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
 *  \(\frac{2x+13y}{4y}=10\Rightarrow 2x=27y \Rightarrow y=\frac{1}{9}\)

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn