Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $

Lời giải

Ta có: $det(A)=b^2-1  ;  det(A_x)=abc^2-ac-1  ;  det(A_y)=abc+b-ac^2$.
+$b\neq \pm 1\Rightarrow $hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{det(A_x)}{det(A)}=\frac{abc^2-ac-1}{b^2-1}\\ y=\frac{det(A_y)}{det(A)}=\frac{abc+b-ac^2}{b^2-1} \end{array} \right.\forall a;c$.
+b=1, hệ đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l} x+y=ac^2\\ x+y=ac+1 \end{array} \right.$.
Hệ này có nghiệm$\Rightarrow ac^2=ac+1\Leftrightarrow ac^2-ac-1=0(*)$.
Cần phải tìm a để PT(*) luôn có nghiệm c.
     -Nếu $a=0$ thì $(1)\Leftrightarrow 0=1$ (vô lý)
     -Nếu $a\neq 0$ thì $\Delta_1=a^2+4a\geq 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a>0\\ a\leq -4 \end{array} \right.$
+b=-1, tương tự suy ra được $\left[\begin{array}{l} aĐáp số: $ a \le  – 4\,\,\,\,\,\,\,V\,\,\,\,a \ge 4 $

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn