• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận / Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

Ngày 10/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.

He phuong trinh dai so

Lời giải

Giải
  Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước( đơn vị là km\giờ)
Khi xuôi dòng vận tốc ca nô là : \(x+y\) và thời gian để đi \(21\)km là: \(\frac{21}{x+y}\)
Khi ngược dòng vận tốc ca nô là: \(x-y\) và thời gian để đi \(21\)km là: \(\frac{21}{x-y}\)
Thời gian ca nô xuôi dòng \(7\)km là: \(\frac{7}{x+y}\) và thời gian ca nô ngược dòng \(6\)km là:\(\frac{6}{x-y}\).
Theo đề bài ta có hệ:
\(\begin{cases}\frac{21}{x+y}+\frac{21}{x-y}=\frac{13}{2} \\ \frac{7}{x+y}=\frac{6}{x-y} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}42u+42v=13 \\ 7u=6v \end{cases}\) (với \(u=\frac{1}{x+y};v=\frac{1}{x-y}\))
\(\Leftrightarrow \begin{cases}u=\frac{1}{7} \\ v=\frac{1}{6} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=7 \\ x- y=6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{13}{2}\\ y=\frac{1}{2} \end{cases}\)
Vậy vận tốc ca nô là \(\frac{13}{2}\) km/giờ và vận tốc dòng nước là \(\frac{1}{2}\) km/giờ.

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài liên quan:

  1. Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\);  (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)
  2. Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$
  3. Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm
  4. Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0      (1)\\ x^2+y^2-x=0        (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$ 
  5. Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $
  6. Đề bài: Hai người cùng làm chung một công việc trong $12$ ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong $4$ giờ, người thứ hai làm trong $6$ giờ thì được $40%$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc?
  7. Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
  8. Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases}                           (1)$
  9. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$
  10. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$
  11. Đề bài:  Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.