Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$

Lời giải

Xét hệ $(I) \begin{cases}3x-ay=-2 \\ 3x+y=-a \end{cases}; D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{3}&-a\\
3&1
\end{array}} \right|=3(a+1)$
* Với $a \neq -1 \Leftrightarrow D \neq 0$ hệ $(1)$ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow \min Q=0$
* Với $a=-1$ ta có $Q=|3x+y+2|+|3x+y-1| \geq |(3x+y+2)-(3x+y-1)|=3$
Lại có: $Q(0;0)=3$ Vậy $\min Q=3$
Tóm lại $a \neq -1: \min Q=0; a=-1: \min Q=3$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn