• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0      (1)\\ x^2+y^2-x=0        (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$ 

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+my-m=0      (1)\\ x^2+y^2-x=0        (2) \end{array} \right.$a) Tìm tập hợp các giá trị của $m$ để hệ có hai nghiệm phân biệt.b) Gọi $( x_{1};y_{1}),(x_{2};y_{2})$ là các nghiệm của hệ. Chứng minh $(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2 \leq 1$ 

He phuong trinh dai so

Lời giải

a)Ta có $(1) \Leftrightarrow 
x=m(1-y)               (3)$

 thế vào $(2)$ có $m^2(1-y)^2 +y^2-my=0$

 $\Leftrightarrow  (m^2+1)y^2-m(2m-1)y+m^2-m=0         (4)$

 Với mỗi y,phương
trình $(1)$ cho duy nhất một giá trị của x,bởi thế nên hệ có nghiệm phân biệt khi phương trình $(4)$ có hai nghiệm phân biệt.Điều ấy có khi và chỉ khi $\Delta$>0 $\Leftrightarrow$ $m^2(2m-1)^2-4(m^2+1)(m^2-m)>0$ $\Leftrightarrow$ $m(4-3m) >0$ $\Leftrightarrow
0

b) $(2)\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}$
Với mọi điểm M($x_{1}$;$y_{1}$), N($x_{2}$;$y_{2}$) thuộc $(C)$ luôn có $MN  \leq 2R \Leftrightarrow  MN^2 \leq 4R^2 = 4. \frac{1}{4}$ hay $
(x_{2}- x_{1})^2+( y_{2}- y_{1})^2 \leq1 (đpcm)$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài liên quan:

  1. Đề bài: a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}5u-9v=50 \\ 3u+7v=154 \end{cases}\)b) Suy ra số nghiệm của các hệ phương trính sau:\((1)\begin{cases}5(x-\sqrt{7})^2-9(2x-3y+4)=50 \\3(x-\sqrt{7})^2+7(2x-3y+4) =154 \end{cases}\)\((2) \begin{cases}\frac{5}{x+3}-\frac{9}{y-2}=100 \\ \frac{3}{x+3}+\frac{7}{y-2}=308 \end{cases}\);  (3) \(\begin{cases}5\frac{6x+5}{x-1}-9\frac{2x+13y}{4y}=50 \\ 5\frac{6x+5}{x-1}+7\frac{2x+13y}{4y}=154 \end{cases}\)
  2. Đề bài:   Một ca nô chạy trên một đoạn sông dài \(21km\) rồi trở về mất tổng cộng \(6\) giờ \(30\) phút. Biết rằng thời gian ca nô chạy xuống dòng \(7km\) bằng thời gian chạy ngược dòng \(6km\). Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước của sông.
  3. Đề bài: Tìm phạm vi thay đổi của $ x,y$ biết rằng $x^2+12xy+4y^2+4x+8y+20=0   (1)$
  4. Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm
  5. Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm:  $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $
  6. Đề bài: Hai người cùng làm chung một công việc trong $12$ ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong $4$ giờ, người thứ hai làm trong $6$ giờ thì được $40%$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc?
  7. Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
  8. Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases}                           (1)$
  9. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$
  10. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$
  11. Đề bài:  Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.