Đề bài:  Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$

Lời giải

$D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{m + 3}&4\\
1&m
\end{array}} \right|=m^2+3m-4;D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m=1}\\
{m=-4}
\end{array}} \right.$
* Với $-4 \neq m \neq 1 \Leftrightarrow D \neq 0$. Hệ có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $a$ và $b   (1)$
* Với $m=1$. Hệ trở thành $(I) \begin{cases}4x+4y=5a+3b+1 \\ x+y=a-2b+1 \end{cases}$
$D_x=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{5a+3b}&4\\
a-2b+1&1
\end{array}} \right|=a+11b-3;D_y=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4}&5a+3b+1\\
1&a-2b+1
\end{array}} \right|=-a-11b+3$
Hệ $(II)$ có nghiệm $\Leftrightarrow D_x=D_y=0 \Leftrightarrow a+11b=3         (2)$
* Với $m=-4$, hệ trở thành $(II) \begin{cases}-x+4y=5a+3b-4 \\ x-4y=-4a-2b-9 \end{cases}$
Tương tự trên, hệ $(II)$ có nghiệm $\Leftrightarrow a+b=13              (3)$
* Từ $(1),(2),(3)$ suy ra hệ có nghiệm $\forall m \Leftrightarrow a,b$ là nghiệm của hệ
       $\begin{cases}a+11b=3 \\ a+b=13 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=14 \\ b=-1 \end{cases}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn