Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}\) Lời giải Giải Đặt \(\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}\) Điều kiện \(S^2-4P\geq 0\) Khi đó hệ đã cho có nghiệm tương đương:\(\begin{cases}S+P=\frac{7}{2} \\ S.P=\frac{5}{2} \end{cases}\)\(\Rightarrow S,P\) là nghiệm của phương trình bậc hai: $t^2-\frac{7}{2}t+\frac{5}{2}=0.$ * \(\begin{cases}S=X_1=1 \\ P=X_2=\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=1 \\ xy=\frac{5}{2} \end{cases}\): Hệ vô nghiệm. * […]
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $
Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $ Lời giải Gợi ý: Khi giải […]
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$ Lời giải Xem hệ $(I) \begin{cases}2x+y-3=0 \\ x+ay+1=0 \end{cases}; D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2}&1\\1&a\end{array}} \right|=2a-1; D=0 \Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$* Với $a \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow D \neq 0$ hệ $(I)$ có nghiệm do đó $\min Q=0 (1)$* Với $a=\frac{1}{2}$, biểu thức $Q$ trở thành $Q=|2x+y-3|+\frac{1}{2}|2x+y+2|$. Đặt $t=2x+y, t \in […]
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử) Lời giải Đặt $u=A_x^y;v=C_x^y$$\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}u = A_x^y\\v = C_y^x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 5v = 90\\5u – 2v = 80\end{array} \right. […]
Đề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\ cx+ay=b \end{cases} (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc (2)$
Đề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\ cx+ay=b \end{cases} (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc (2)$ Lời giải Ta có:( Đẳng thức $(2)$ sẽ thu được khi tìm nghiệm của hệ hai phương trình, cho thỏa mãn phương trình còn lại. Tuy vậy chúng ta hãy tiếp nhận một lời giải khá độc đáo […]
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$
Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$ Lời giải $D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 3}&4\\1&m\end{array}} \right|=m^2+3m-4;D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m=1}\\{m=-4}\end{array}} \right.$* Với $-4 \neq m \neq 1 \Leftrightarrow D \neq 0$. Hệ có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $a$ và $b (1)$* Với $m=1$. Hệ trở thành […]
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x […]