Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}$ Lời giải Giải Đặt $\begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}$ Điều kiện $S^2-4P\geq 0$ Khi đó hệ đã cho có nghiệm tương đương:$\begin{cases}S+P=\frac{7}{2} \\ S.P=\frac{5}{2} \end{cases}$$\Rightarrow S,P$ là nghiệm của phương trình bậc hai: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x+y+xy=\frac{7}{2} \\ xy(x+y)=\frac{5}{2} \end{cases}$

Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình đối xứng

Đề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các hệ phương trình:$a) \begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{3}{2} \\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =\frac{5}{4} \end{cases} b) \begin{cases}\sqrt{x} +\sqrt{y} =5 \\ \sqrt{xy} =6 \end{cases} $.$c) \begin{cases}x^2+y \sqrt{xy} = 420\\ y^2 +x \sqrt{xy} =280\end{cases} d) \begin{cases}\sqrt{x+\frac{1}{y} }+ \sqrt{x+y-3} =3 \\2x+y+\frac{1}{y} =8 \end{cases} $

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$ Lời giải Xem hệ $(I) \begin{cases}2x+y-3=0 \\ x+ay+1=0 \end{cases}; D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2}&1\\1&a\end{array}} \right|=2a-1; D=0 \Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$* Với $a \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow D \neq 0$ hệ $(I)$ có nghiệm do đó $\min Q=0 (1)$* Với $a=\frac{1}{2}$, biểu thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=|2x+y-3|+|x+ay+1|$

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y - 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử) Lời giải Đặt $u=A_x^y;v=C_x^y$$\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}u = A_x^y\\v = C_y^x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 5v = 90\\5u … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)

Đề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\ cx+ay=b \end{cases} (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc (2)$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Đề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\ cx+ay=b \end{cases} (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc (2)$ Lời giải Ta có:( Đẳng thức $(2)$ sẽ thu được khi tìm nghiệm của hệ hai phương trình, cho thỏa mãn phương trình còn lại. Tuy vậy chúng ta hãy tiếp nhận một lời giải khá độc đáo sau)Từ $(1)$ suy ra … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\ cx+ay=b \end{cases} (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc (2)$

Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$ Lời giải $D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 3}&4\\1&m\end{array}} \right|=m^2+3m-4;D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m=1}\\{m=-4}\end{array}} \right.$* Với $-4 \neq m \neq 1 \Leftrightarrow D \neq 0$. Hệ có nghiệm duy nhất với mọi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$

Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Hệ phương trình chứa tham số

Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.