Đề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$ Lời giải $D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 3}&4\\1&m\end{array}} \right|=m^2+3m-4;D=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m=1}\\{m=-4}\end{array}} \right.$* Với $-4 \neq m \neq 1 \Leftrightarrow D \neq 0$. Hệ có nghiệm duy nhất với mọi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a,b$ để hệ có nghiệm với mọi $m: \begin{cases}(m+3)x+4y=5a+3b+m \\ x+my=ma-2b+2m-1 \end{cases}$
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$ Lời giải Xét hệ $(I) \begin{cases}3x-ay=-2 \\ 3x+y=-a \end{cases}; D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3}&-a\\3&1\end{array}} \right|=3(a+1)$* Với $a \neq -1 \Leftrightarrow D \neq 0$ hệ $(1)$ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow \min Q=0$* Với $a=-1$ ta có $Q=|3x+y+2|+|3x+y-1| \geq |(3x+y+2)-(3x+y-1)|=3$Lại có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=|3x-ay+2|+|3x+y+a|$
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$ Lời giải 1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$ đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$Phương trình trở … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3 (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6 (2) \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3 (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6 (2) \end{cases}\) Lời giải GiảiNhân \((1)\) với \(6\) và \((2)\) với \(3\) rồi cộng vế với vế ta được: \(-6x^2+3xy+3y^2=0 \Leftrightarrow y^2+xy-2x^2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x\\y = -2x\end{array} \right.\)* Với \(y=x\), thay vào phương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2-5xy-4y^2=-3 (1) \\ 9y^2+11xy-8x^2=6 (2) \end{cases}\)
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm Lời giải Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1 (2) \\ x+y=1 (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1}&m\\1&1\end{array}} \right|=1-m$* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1 (1)\\ x+my=1 (2)\\ x+y=1 (3)\end{cases}$ có nghiệm
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $ Lời giải Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ (x+y)^2-xy=84 \end{array} \right. $ $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{xy}=14 \\ x^2+y^2+xy=84 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$ Lời giải Từ (2) rút ra $y=-(8+x)$. Thế vào (1) ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(x+8)^2+6x-2(x+8)=0\\ y=-(x+8) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$
Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x - 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$ Lời giải $1.$ ĐK : $x>\frac{1}{3}$PT $\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)=2+log_{2}(x+1)$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số : $\begin{cases}x+ay=1 \\ax-3a y=2a+3 \end{cases} $
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số : $\begin{cases}x+ay=1 \\ax-3a y=2a+3 \end{cases} $ Lời giải Có thể tham khảo cách giải của Bài 106977$a \neq 0$ và $a \neq -3 \Rightarrow x=2, y=-\frac{1}{a} $$a=0 \Rightarrow $ Hệ vô nghiệm.$a=-3 \Rightarrow $ Hệ vô số nghiệm $\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số : $\begin{cases}x+ay=1 \\ax-3a y=2a+3 \end{cases} $
Đề bài: Giải hệ phương trình: (I) $\begin{cases}2x+y+z=4 (1) \\ x+2y-3z=7 (2) \\ 3x-y+2z=3 (3)\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: (I) $\begin{cases}2x+y+z=4 (1) \\ x+2y-3z=7 (2) \\ 3x-y+2z=3 (3)\end{cases}$ Lời giải CÁCH 1: Phương pháp cộng đại số:Nhân (2) với $-2$ rồi cộng với (1), nhân (2) với $-3$ rồi cộng với (3) ta được:$(I)\Leftrightarrow (III)\begin{cases}x+2y-3z=7 (1)\\ -3y+7z=-10 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: (I) $\begin{cases}2x+y+z=4 (1) \\ x+2y-3z=7 (2) \\ 3x-y+2z=3 (3)\end{cases}$