Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$ Lời giải Đặt $\begin{cases}x=\frac{a}{2}-t \\ y=\frac{a}{2}+t \end{cases}, t \in R (3)$Phương trình $(2)$ trở thành $(t+\frac{a}{2})^4+(t-\frac{a}{2})^4=a^4$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \begin{cases}x+y=a (1)\\ x^4+y^4=a^4 (2) \end{cases}$
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\)
Đề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\) Lời giải Giải\(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=4m \\ xy=5m-1 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình bậc hai: \( X^2-4mX+5m-1=0\) (*) Hệ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình sau có nghiệm: \(\begin{cases}5(x+y)-4xy=4 \\ x+y-xy=1-m \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có: $det(A)=b^2-1 ; det(A_x)=abc^2-ac-1 ; det(A_y)=abc+b-ac^2$.+$b\neq \pm 1\Rightarrow $hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}bx + y = ac^2\\x + by = ac + 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số $m$: $\begin{cases}mx+2y=1 \\ mx+my=m-1 \end{cases} $
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số $m$: $\begin{cases}mx+2y=1 \\ mx+my=m-1 \end{cases} $ Lời giải Ta có: $D=m^2-2m=m(m-2)$ $D_x=m-2(m-1)=-(m-2)$ $D_y=m^2-2m=m(m-2)$a) Nếu $m \neq 0$ và $m \neq 2 \Rightarrow D \neq 0$ Hệ có nghiệm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số $m$: $\begin{cases}mx+2y=1 \\ mx+my=m-1 \end{cases} $
Đề bài: Xác định giá trị $m$ để hệ sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $
Đề bài: Xác định giá trị $m$ để hệ sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $ Lời giải Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ hai và PT thứ ba ta được :$\begin{cases}4y-z=-2-2x \\ -2y-3z= 1-4x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=\frac{10}{7}x\\ y=-\frac{1}{7}x -\frac{1}{2}\end{cases}$Thay vào PT thứ nhất ta được … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định giá trị $m$ để hệ sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} – mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} – my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Đề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} - mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} - my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất Lời giải Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} - mx \left( 1 \right)\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} - my \left( 2 \right)\end{array} \right.\)$(1) – (2)$ \( \Rightarrow \left( {x - y} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = {y^2} + 7{x^2} – mx\\{y^3} = {x^2} + 7{y^2} – my\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Đề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $
Đề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $ Lời giải Bình phương hai vế cả hai phương trình rồi cộng lại ta có:$\begin{array}{l}1 = {a^2}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}y + {\sin ^6}y) = {a^2}(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}y + {\sin ^4}y - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\rm{y}}{\sin ^2}y) \\{\rm{ = }}{{\rm{a}}^2}(1 - 3{\cos … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm $a$ để hệ sau đây có nghiệm: $\begin{cases}\cos x=a\cos^3y \\ \sin x=a\sin^3y \end{cases} $
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\). Lời giải Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa là \(x\neq 0, y\neq 0\)Đặt ẩn phụ: \(u=\frac{2}{x}, v=\frac{1}{y}\), thì: $(I)$ \(\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)v+mv=m\\(m-2)u+2v=2(m-1) \end{cases}\) $(II)$Để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).