Đề bài: Xác định giá trị $m$ để hệ sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $
Lời giải
Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ hai và PT thứ ba ta được :
$\begin{cases}4y-z=-2-2x \\ -2y-3z= 1-4x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=\frac{10}{7}x\\ y=-\frac{1}{7}x -\frac{1}{2}\end{cases}$
Thay vào PT thứ nhất ta được :
$3x-\frac{1}{7}x -\frac{1}{2} -\frac{20}{7}x=m \Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}$
Suy ra nếu $m=-\frac{1}{2}$. HPT có vô số nghiệm $\begin{cases}z=\frac{10}{7}x\\ y=-\frac{1}{7}x -\frac{1}{2}\\ x \in \mathbb{R} \end{cases}$
Vậy $m=-\frac{1}{2}$.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Trả lời