Đề bài: Giải hệ phương trình:    (I) $\begin{cases}2x+y+z=4                (1) \\ x+2y-3z=7                  (2) \\ 3x-y+2z=3            (3)\end{cases}$

Lời giải

CÁCH 1: Phương pháp cộng đại số:
Nhân (2) với $-2$ rồi cộng với (1), nhân (2) với $-3$ rồi cộng với (3) ta được:

$(I)\Leftrightarrow (III)\begin{cases}x+2y-3z=7             (1)\\ -3y+7z=-10                      (2) \\ -7y+11z=-18               (3) \end{cases}$

Trong hệ (III) ta lại nhân (2) với $-\frac{7}{3}$ rồi cộng với (3) thì được:

$(III)\Leftrightarrow \begin{cases}x+2y-3z=7          (1)\\ -3y+7z=-10           (2) \\ -\frac{16}{3}z=\frac{16}{3}                  (3)\end{cases}\Rightarrow z=-1,y=1,x=2$

CÁCH 2 : Phương pháp thế:
Từ phương trình (2) của hệ (I) rút ra: $x=7-2y+3z$ rồi thế vào các phương trình còn lại thì được:

$(I)\Leftrightarrow \begin{cases}x+2y-3z=7 \\ 2(7-2y+3z)+y+z=4 \\ 3(7-2y+3z)-y+2z=3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+2y-3z=7 \\ -3y+7z=-10 \\ -7y+11z=-18 \end{cases}$

Giải hệ phương trình hai ẩn:$\begin{cases}-3y+7z=-10 \\ -7y+11z=-18 \end{cases}$
ta được: $y=1,z=-1 \Rightarrow  x=2$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn