Đề bài:  Xác định giá trị $a$  để hệ sau vô nghiệm:   $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $

Lời giải

Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ nhất và PT thứ ba ta được :
$\begin{cases}-2y+z=-3x \\ 2y-3z= -x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=2x\\ y=\frac{5}{2}x \end{cases}$
Thay vào PT thứ hai ta được :
$ax-35x +30x=0 \Leftrightarrow (a-5)x=0$
Nếu $a=5$. HPT có vô số nghiệm $\begin{cases}z=2x\\ y=\frac{5}{2}x \\x \in \mathbb{R} \end{cases}$
Nếu $a \ne 5$. HPT có nghiệm $ x=y=z=0$.

Tóm lại không có giá trị nào của $a$ để HPT đã cho đều vô nghiệm.

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn