Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Đề bài:  Xác định giá trị $a$  để hệ sau vô nghiệm:   $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $ Lời giải Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ nhất và PT thứ ba ta được :$\begin{cases}-2y+z=-3x \\ 2y-3z= -x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=2x\\ y=\frac{5}{2}x \end{cases}$Thay vào PT thứ hai ta được :$ax-35x +30x=0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Xác định giá trị $a$  để hệ sau vô nghiệm:   $\begin{cases}3x-2y+z= 0\\ax-14 y+15z=0 \\x+2y-3z=0\end{cases} $

Đề bài: Giải và biện luận hệ:   $\begin{cases}ax+y+z=1 \\ x+ay+z=a \\x+y+az=a^2\end{cases} $ Lời giải Đáp số:   $a \neq 1,  a \neq -2        \Rightarrow            x=-\frac{a+1}{a+2},   y=\frac{1}{a+2},   z=\frac{(a+1)^2}{a+2}   $.                $a=1     \Rightarrow    \begin{cases}x\in \mathbb{R}  \\ y\in \mathbb{R} \\z=-x-y+1 \end{cases}$                $ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ:   $\begin{cases}ax+y+z=1 \\ x+ay+z=a \\x+y+az=a^2\end{cases} $

Đề bài: Xác định giá trị $a$  để hệ sau có nghiệm:   $\begin{cases}2x-y+z=0 \\ x+2y+2z=0 \\5x-y+az=0\end{cases} $ Lời giải Giải $x$ và $y$ theo $z$ từ hai hệ phương trình đầu ta được :$\begin{cases}2x-y=-z \\ x+2y= -2z\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=- \frac{3}{5}z\\ x=- \frac{4}{5}z \end{cases}$Thay vào PT thứ ba ta được :$-4z+\frac{3}{5}z +az=0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định giá trị $a$  để hệ sau có nghiệm:   $\begin{cases}2x-y+z=0 \\ x+2y+2z=0 \\5x-y+az=0\end{cases} $

Đề bài: Giải các hệ phương trình:   $\begin{cases}2x+3y+5z=7 \\3x- y+z=19 \end{cases} $ Lời giải $\begin{cases}2x+3y+5z=7              (1) \\3x- y+z=19                     (2) \end{cases} $Đây là hệ phương trình có số ẩn nhiều hơn số phương trình. Ta biểu diễn $x,y$  theo ẩn $z$:Từ $(1)$  ta được:        $2x+3y=7-5z$Từ $(2)$  ta được:        $3x-y=19-z$Giải hệ   … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các hệ phương trình:   $\begin{cases}2x+3y+5z=7 \\3x- y+z=19 \end{cases} $

Đề bài:   Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases}x-3y+2z=-2 \\-2x+5y+z=5 \\ 3x-7y+4z=8 \end{cases}$ Lời giải Giải   Hệ đã cho \(\Leftrightarrow \begin{cases}x-3y+2z=-2 \\ -y+5z=1 \\  2y-2z=14 \end{cases}\) ( khử \(x\) để được hai phương trình dưới)                      \(\Leftrightarrow \begin{cases}x-3y+2z=-2 \\ -y+5z=1 \\  4z=8 \end{cases}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases}x-3y+2z=-2 \\-2x+5y+z=5 \\ 3x-7y+4z=8 \end{cases}$

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=7\\ x+y-z=1\\y+z-x=3 \end{array} \right. $ Lời giải Hướng dẫn: Rút $z=7-x+y$ từ phương trình thứ nhất và thế vào hai phương trình sau, ta được hệ hai phương trình bậc nhất của hai ẩn $x, y$. Giải ra $x,y$, sau cùng suy ra $z$. Ta có nghiệm: $(4,2,5)$.Chi tiết như sau : $\begin{cases}z=7-x+y \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=7\\ x+y-z=1\\y+z-x=3 \end{array} \right. $

Đề bài:   Xác định giá trị $m$  để hệ sau có vô số nghiệm:   $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $ Lời giải Giải $y$ và $z$ theo $x$ từ PT thứ hai và PT thứ ba ta được :$\begin{cases}4y-z=-2-2x \\ -2y-3z= 1-4x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}z=\frac{10}{7}x\\ y=-\frac{1}{7}x -\frac{1}{2}\end{cases}$Thay vào PT thứ nhất ta được … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Xác định giá trị $m$  để hệ sau có vô số nghiệm:   $\begin{cases}3x+y-2z= m\\ 2x+4y-z=-2\\4x-2y-3z=1 \end{cases} $

Đề bài: Giải hệ phương trình:    (I) $\begin{cases}2x+y+z=4                (1) \\ x+2y-3z=7                  (2) \\ 3x-y+2z=3            (3)\end{cases}$ Lời giải CÁCH 1: Phương pháp cộng đại số:Nhân (2) với $-2$ rồi cộng với (1), nhân (2) với $-3$ rồi cộng với (3) ta được:$(I)\Leftrightarrow (III)\begin{cases}x+2y-3z=7             (1)\\ -3y+7z=-10             … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:    (I) $\begin{cases}2x+y+z=4                (1) \\ x+2y-3z=7                  (2) \\ 3x-y+2z=3            (3)\end{cases}$

Đề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\  cx+ay=b \end{cases}       (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc       (2)$ Lời giải Ta có:( Đẳng thức $(2)$ sẽ thu được khi tìm nghiệm của hệ hai phương trình, cho thỏa mãn phương trình còn lại. Tuy vậy chúng ta hãy tiếp nhận một lời giải khá độc đáo sau)Từ $(1)$ suy ra … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $\begin{cases}ax+by=c \\ bx+cy=a \\  cx+ay=b \end{cases}       (1)$ có nghiệm. Chứng minh: $a^3+b^3+c^3=3abc       (2)$