Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy+y^2=12\\ x^2-xy+3y^2=11 \end{array} \right.$ Lời giải Đặt $y=t x$, hệ trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} x^2(2+3t+t^2)=12\\ x^2(1-t+3t^2)=11 \end{array} \right.,$Suy ra $\frac{12}{2+3t+t^2 }=\frac{11}{1-t+3t^2}=x^2$, từ đó, giải phương trình:Ta được $t=2$ hoặc $t=-0,2$.* Nếu $t=2: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+3xy+y^2=12\\ x^2-xy+3y^2=11 \end{array} \right.$
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: $\begin{cases}ax^2+a-1=y-|\sin x| \\ \tan ^2x+y^2=1 \end{cases} $
Đề bài: Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: $\begin{cases}ax^2+a-1=y-|\sin x| \\ \tan ^2x+y^2=1 \end{cases} $ Lời giải Giả sử $({x_o},{y_o})$ là nghiệm của hệ, ta có $( - {x_o},{y_o})$ cũng là nghiệm của hệ, do đó điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là ${x_o} = 0$.Thế ${x_o} = 0$ vào hệ ta có$\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: $\begin{cases}ax^2+a-1=y-|\sin x| \\ \tan ^2x+y^2=1 \end{cases} $
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac – 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac - 1\end{array} \right.\end{array} $ Lời giải Ta có $det(A)=4-b^2 ; det(A_x)=2c^2-abc+b ; det(A_y)=2ac-2-bc^2$+$b\neq \pm 2\Rightarrow $hệ luôn có nghiệm duy nhất $\left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với những giá trị nào của $a$ và đối với mọi $b$, hãy tìm một số $c$ sao cho hệ sau có dù chỉ một nghiệm: $ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + by = c^2\\bx + 2y = ac – 1\end{array} \right.\end{array} $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=7\\ x+y-z=1\\y+z-x=3 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=7\\ x+y-z=1\\y+z-x=3 \end{array} \right. $ Lời giải Hướng dẫn: Rút $z=7-x+y$ từ phương trình thứ nhất và thế vào hai phương trình sau, ta được hệ hai phương trình bậc nhất của hai ẩn $x, y$. Giải ra $x,y$, sau cùng suy ra $z$. Ta có nghiệm: $(4,2,5)$.Chi tiết như sau : $\begin{cases}z=7-x+y \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+z=7\\ x+y-z=1\\y+z-x=3 \end{array} \right. $
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
Đề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\). Lời giải Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa là \(x\neq 0, y\neq 0\)Đặt ẩn phụ: \(u=\frac{2}{x}, v=\frac{1}{y}\), thì: $(I)$ \(\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)v+mv=m\\(m-2)u+2v=2(m-1) \end{cases}\) $(II)$Để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất: (A)\( \begin{cases}(m+1)\frac{2}{x}+m\frac{1}{y}=m \\ (m-2)\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2(m-1) \end{cases}\).
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$ Lời giải 1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$ đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$Phương trình trở … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$
Đề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$ Lời giải Viết lại $(I) \Leftrightarrow (II) \left\{ \begin{array}{l} x+y=5-z\\ xy=8-(5-z)z \end{array} \right. $ Hệ $(II)$ có nghiệm khi và chỉ khi $(5-z)^2 \geq 4[8-(5-z)z] … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=5\\ xy+yz+xz=8 \end{array} \right. (I) $Chứng minh $1 \leq x;y;z \leq \frac{7}{3}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases} (1)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases} (1)$ Lời giải Viết lại $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ -\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1 \end{cases}$ đặt $\begin{cases}\frac{1}{x}=X \neq 0 \\ \frac{1}{y}=Y \neq 0 \end{cases}$, hệ trở thành $\begin{cases}8X+Y=17 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\frac{8}{x}+\frac{1}{y}=17 \\ 7x-3y=xy \end{cases} (1)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\) Lời giải GiảiHệ phương trình đã cho tương đương với: (I) \(\begin{cases}xy(x+y)=30 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)=35 \end{cases}\) * Đặt \(x+y=S, xy=P\). Từ (I) suy ra (II) \(\begin{cases}SP=30 \\ S(S^2-3P)=35 \end{cases}\) * Ta có:(II) \(\Leftrightarrow \begin{cases}SP=30 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^2y+xy^2=30 \\ x^3+y^3=35 \end{cases}\)