Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $ Lời giải Rút $v=11-u$ ở phương trình đầu và thay vào phương trình sau ta được phương trình $u^2-2(11-u)+3u=28\Leftrightarrow u^2+5u-50=0$, suy ra: $u=5$ hoặc $u=-10$; nghiệm $v$ tương ứng là $v=6,v=21$. Vậy hệ có hai nghiệm là $(5,6)$ và $(-10,21)$. ========= Chuyên mục: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$ Lời giải Ta có $(2)$ $\Leftrightarrow y=2x-1$ thế vào $(1)$ có $x^2-3x(2x-1)+(2x-1)^2 +2x+3(2x-1)-4=0$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*) \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = - 1} \Leftrightarrow {x = }{{y}^{{ - 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm. Lời giải Đặt $ S = x + y;P = xy. $ ta có:$ \left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = a $ Do … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = a\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x^2 + y^2 = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(*) $ 1. Giải hệ (*) khi $a = 5$.2. Định mọi giá trị của $a$ để hệ có nghiệm.
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$
Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$ Lời giải Trước tiên ta tìm $D = \left| \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{2}-1$$D_{x} = \left| \begin{array}{l}a^{2}\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,a\end{array} \right|=a^{3}-1; D = \left| … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$ (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\) Lời giải GiảiĐiều kiện: \(x,y\neq 0\). Với điều kiện trên ta có:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3xy=4y (1)\\ y^2-3xy=4x (2) \end{cases}\)Lấy \((1)\) trừ \((2)\) ta được: \(x^2-y^2=4(y-x) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của hệ.Đặt \(y=kx\) ta được:\(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k(k-1)^2x^3=2 (1) \\ x^3(1-k^3)=19 (2) \end{cases}\) Chia hai vế theo phương trình \((1)\) và … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases}(x-y)^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\)
Đề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\) Lời giải HPT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 7\\{\left( {7 - xy} \right)^2} - {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 7 + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 7\\{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2} = 21\end{array} \right.\)