• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận / Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$

Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$

Ngày 09/07/2021 Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Giải và biện luận hệ phương trình

Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau: $\begin{cases}ax+y=a^{2} \\ x+ay=1 \end{cases}$

He phuong trinh dai so

Lời giải

Trước tiên ta tìm $D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,\,\,1\\
1\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a^{2}-1$
$
D_{x} = \left| \begin{array}{l}
a^{2}\,\,\,\,1\\
1\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a^{3}-1;          D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,\,\,a^{2}\\
1\,\,\,\,\,\,1
\end{array} \right|=a-a^{2}
$
Nếu \(
a\neq \pm 1 
\) thì \(
D\neq 0
\). Hệ có nghiệm duy nhất
\(
x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{a^{3}-1}{a^{2}-1}=\frac{a^{2}+a+1}{a+1};   y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{a-a^{2}}{a^{2}-1}=-\frac{a}{a+1}
\)
Nếu  $a=1$ thì $D=D_{x}=D_{y}$. Hệ có dạng \(
\begin{cases}x+y=1 \\x+ y=1 \end{cases}
\) nên nghiệm là $x=p, y=1-p$  ( $p$ là bất kì số thực nào )
Nếu $a=-1$ thì $D=0, D_{x}\neq 0$, hệ đã cho vô nghiệm

=========
Chuyên mục: Giải và biện luận hệ phương trình

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Giải và biện luận theo m hệ: $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ x+(m-1)y=m \end{cases}$
  2. Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo $a:  \left\{ \begin{array}{l} (a^2-1)x+(a-1)y=a^3-1\\ (a^2+1)x+(a+1)y=a^3+1 \end{array} \right. $
  3. Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số $m$: $\begin{cases}mx+2y=1 \\ mx+my=m-1 \end{cases} $
  4. Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số :   $\begin{cases}x+ay=1 \\ax-3a y=2a+3 \end{cases} $

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.