Đề bài: Giải và biện luận theo m hệ: $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ x+(m-1)y=m \end{cases}$

Lời giải

Nếu $m=0$ hệ có dạng: $\begin{cases}0x+0y=1 \\ x-y=0 \end{cases}$
Hệ này vô nghiệm

Nếu $m\neq 0$ ta nhân phương trình thứ hai với $-m$ được:

$\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ -mx-m(m-1)y=-m^2 \end{cases}$ hay $\begin{cases}mx+m^2y=1 \\ my=1-m^2 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có: $y=\frac{1-m^2}{m}$. Thay giá trị này của y vào phương trình thứ nhất ta được :
$x=\frac{1-m^2y}{m}=\frac{1-m+m^3}{m}$

Như thế với $ m\neq 0 $ hệ đã cho có nghiệm duy nhất ; $m=0$ hệ đã cho vô nghiệm.

=========
Chuyên mục: Giải và biện luận hệ phương trình