Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Các dạng hệ phương trình khác
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y = – 1\end{array} \right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 - y^3 = m(x-y)\\x + y = - 1\end{array} \right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1. Lời giải Ta có: $ \begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y = – 1\end{array} \right. $ (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $ mà $ x_1,x_2,x_3 $ lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $ Lời giải Rút $v=11-u$ ở phương trình đầu và thay vào phương trình sau ta được phương trình $u^2-2(11-u)+3u=28\Leftrightarrow u^2+5u-50=0$, suy ra: $u=5$ hoặc $u=-10$; nghiệm $v$ tương ứng là $v=6,v=21$. Vậy hệ có hai nghiệm là $(5,6)$ và $(-10,21)$. ========= Chuyên mục: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*) \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = - 1} \Leftrightarrow {x = }{{y}^{{ - 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$ (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$ Lời giải Từ (2) rút ra $y=-(8+x)$. Thế vào (1) ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(x+8)^2+6x-2(x+8)=0\\ y=-(x+8) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải $1$.$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 - {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\x+y+z=0 \end{cases}$ Lời giải Đặt $\begin{cases}u=x \\ v=x+y\\w=y+2z \end{cases}$ Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases} uvw=\frac{1}{8} \\ uv+vw+wu=-\frac{3}{4} \\u+v+w=0 \end{cases}$ (Chú ý: $x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=x(x+y)+(x+y)(y+2z)+$ $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{cases}$