Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$ Lời giải 1. Phương trình thứ nhất có thể viết: $x^2+2xy+y^2=13+xy \Leftrightarrow  (x+y)^2-13=xy$Từ phương trình thứ hai $x+y=4$ ta có : $xy=16-13=3$Vậy ta phải giải hệ: $\begin{cases}x+y=4 \\x y=3 \end{cases}$Giải ra được: $x_1=3, y_1=1$ và $x_2=1, y_2=3$ 2. Thay giá trị […]

Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$. Lời giải Do $ \displaystyle x,\frac{2}{x}$ cùng dấu nên từ $(2)$ suy ra:    $ \displaystyle x+\frac{2}{x}>0\Rightarrow x>0\Rightarrow x^3+4>0\Rightarrow x^2+2x-6>0$    $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x -1+ \sqrt{7}\end{array} \right.\Leftrightarrow x>-1+\sqrt{7}\Rightarrow \begin{cases}x-1>0 \\ x^2+x-5>0 \end{cases}$.Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:    $2\sqrt{x^3-6x+5}=2\sqrt{(x-1)(x^2+x-5)}\leq (x-1)+(x^2+x-5)=x^2+2x-6$   và $ \displaystyle 3x^2=3.\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}\frac{x^3}{2}.4}\leq \frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+4=x^3+4$.Suy ra […]

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử) Lời giải Đặt $u=A_x^y;v=C_x^y$$\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}u = A_x^y\\v = C_y^x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 5v = 90\\5u – 2v = 80\end{array} \right. […]

Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối […]

Đề bài: Giải hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0            (1)\\ 2x-y=1                                                                                             (2) […]

Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$. Lời giải Do $ \displaystyle x,\frac{2}{x}$ cùng dấu nên từ $(2)$ suy ra:    $ \displaystyle x+\frac{2}{x}>0\Rightarrow x>0\Rightarrow x^3+4>0\Rightarrow x^2+2x-6>0$    $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x -1+ \sqrt{7}\end{array} \right.\Leftrightarrow x>-1+\sqrt{7}\Rightarrow \begin{cases}x-1>0 \\ x^2+x-5>0 \end{cases}$.Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:    $2\sqrt{x^3-6x+5}=2\sqrt{(x-1)(x^2+x-5)}\leq (x-1)+(x^2+x-5)=x^2+2x-6$   và $ \displaystyle 3x^2=3.\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}\frac{x^3}{2}.4}\leq \frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+4=x^3+4$.Suy ra […]

Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$ Lời giải $1.$ ĐK : $x>\frac{1}{3}$PT $\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)=2+log_{2}(x+1)$$\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)(x+3)=log_{2}4(x+1)$$\Leftrightarrow (3x-1)(x+3)=4(x+1)$  $\Leftrightarrow $   $x=1$$2.$ Hệ phương trình $\Leftrightarrow […]

Đề bài: Giải hệ phương trình:  $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4}     (x<0

Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$ Lời giải 1. Phương trình thứ nhất có thể viết: $x^2+2xy+y^2=13+xy \Leftrightarrow  (x+y)^2-13=xy$Từ phương trình thứ hai $x+y=4$ ta có : $xy=16-13=3$Vậy ta phải giải hệ: $\begin{cases}x+y=4 \\x y=3 \end{cases}$Giải ra được: $x_1=3, y_1=1$ và $x_2=1, y_2=3$ 2. Thay giá trị […]

Đề bài: Giải các phương trình sau:1)  $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2)  $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$ Lời giải 1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$ đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$Phương trình trở thành: $u^{2}+v^{2}-\frac{5}{2}uv=0$Giải ra ta được $u=2v$ hoặc $v=2u$– Nếu $u=2v$ thì $\frac{x+2}{x+1}=2.\frac{x-2}{x-1}$, hay $2x^{2}-2x-4=x^{2}+x-2$từ đó ta được phương trình bậc 2:  $x^{2}-3x-2=0$. Giải […]