Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} \right.$nếu $x=y$ thế vào $(2): 2x|x|=-2\Leftrightarrow x|x|=-1\Leftrightarrow \begin{cases}xnếu $y=\frac{-x}{3}$ thế vào $(2): x|x|+\frac{-x}{3}|\frac{-x}{3}|=-2$$\Leftrightarrow x|x|-\frac{x}{9}|-x|=-2\Leftrightarrow \frac{8}{9}x|x|=-2\Leftrightarrow x|x|=-\frac{9}{4}$$\Leftrightarrow \begin{cases}xnghiệm của hệ $\left(-1; -1\right), \left(\frac{-3}{2}; \frac{1}{2}\right)$ ========= Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a:   10b^2+3b+(3a-393)=0     (1)$Từ phương trình thứ hai suy ra: $\frac{x+y}{xy}+\frac{z+t}{zt}=\frac{77}{60}$Từ phương trình thứ ba ta có : $z+t=14-(x+y)$Từ […]

Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được:   \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-y = 0\\x-2y = 0\end{array} \right.\)* Với \(2x-y=0 \Leftrightarrow y=2x\) […]

Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $ Lời giải Rút $v=11-u$ ở phương trình đầu và thay vào phương trình sau ta được phương trình $u^2-2(11-u)+3u=28\Leftrightarrow u^2+5u-50=0$, suy ra: $u=5$ hoặc  $u=-10$; nghiệm $v$ tương ứng là $v=6,v=21$. Vậy hệ có hai nghiệm là $(5,6)$ và $(-10,21)$. ========= Chuyên mục: Các […]

Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} \right.$nếu $x=y$ thế vào $(2): 2x|x|=-2\Leftrightarrow x|x|=-1\Leftrightarrow \begin{cases}xnếu $y=\frac{-x}{3}$ thế vào $(2): x|x|+\frac{-x}{3}|\frac{-x}{3}|=-2$$\Leftrightarrow x|x|-\frac{x}{9}|-x|=-2\Leftrightarrow \frac{8}{9}x|x|=-2\Leftrightarrow x|x|=-\frac{9}{4}$$\Leftrightarrow \begin{cases}xnghiệm của hệ $\left(-1; -1\right), \left(\frac{-3}{2}; \frac{1}{2}\right)$ ========= Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Giải hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0            (1)\\ 2x-y=1                                                                                             (2) […]

Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*)     \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = – 1} \Leftrightarrow  {x = }{{y}^{{ – 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$   $\begin{array}{l}{(**) } \Leftrightarrow {cosxcosy – sinx}{.siny […]

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$    (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$     (2)Từ (1), (2) suy ra $(-11).1-9xyz=16$ hay $xyz=-3$   (3)Như vậy ta được hệ tương đương: $\begin{cases}x+y+z=1 \\xy+yz+zx=-11 \\xyz=-3 \end{cases}$Kết hợp với phương […]

Đề bài: Giải các phương trình sau:1)  $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2)  $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$ Lời giải 1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$ đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$Phương trình trở thành: $u^{2}+v^{2}-\frac{5}{2}uv=0$Giải ra ta được $u=2v$ hoặc $v=2u$– Nếu $u=2v$ thì $\frac{x+2}{x+1}=2.\frac{x-2}{x-1}$, hay $2x^{2}-2x-4=x^{2}+x-2$từ đó ta được phương trình bậc 2:  $x^{2}-3x-2=0$. Giải […]

Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$ Lời giải Từ (2) rút ra $y=-(8+x)$. Thế vào (1) ta được:       $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(x+8)^2+6x-2(x+8)=0\\ y=-(x+8) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x^2+20x+48=0            (3)\\ y=-(x+8)                                (4) \end{array} […]