Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Các dạng hệ phương trình khác
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$ Lời giải Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$hay nếu đặt $xy=b, x+y=a: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\) Lời giải GiảiTa thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $ Lời giải Rút $v=11-u$ ở phương trình đầu và thay vào phương trình sau ta được phương trình $u^2-2(11-u)+3u=28\Leftrightarrow u^2+5u-50=0$, suy ra: $u=5$ hoặc $u=-10$; nghiệm $v$ tương ứng là $v=6,v=21$. Vậy hệ có hai nghiệm là $(5,6)$ và $(-10,21)$. ========= Chuyên mục: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$ Lời giải $\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 (1)\\ x|x|+y|y|=-2(2) \end{cases}$ $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$$\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x=-3y\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+2xy-3y^{2}=0 \\ x|x|+y|y|=-2 \end{cases}$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$ Lời giải Ta có $(2)$ $\Leftrightarrow y=2x-1$ thế vào $(1)$ có $x^2-3x(2x-1)+(2x-1)^2 +2x+3(2x-1)-4=0$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0 (1)\\ 2x-y=1 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$ Lời giải Điều kiện: $x> 0, y>0, y \neq 1$$(*) \Leftrightarrow {lo}{{g}_{y}}{x = - 1} \Leftrightarrow {x = }{{y}^{{ - 1}}} \Leftrightarrow {xy = 1}$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0 (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$ Lời giải Từ phương trình thứ ba ta có:$y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x^2y+x^2z-6xyz=16$ hay $x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)-9xyz=16$;$(xy+yz+zx)(x+y+z)-9xyz=16$ (1)Từ hai phương trình thứ nhất và thứ hai ta có: $-6(xy+yz+zx)=66$ hay $ xy+yz+zx=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$ Lời giải 1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$ đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$Phương trình trở … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải các phương trình sau:1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$ Lời giải Từ (2) rút ra $y=-(8+x)$. Thế vào (1) ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(x+8)^2+6x-2(x+8)=0\\ y=-(x+8) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0 (1)\\ x+y+8=0 (2) \end{array} \right.$