Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)

Lời giải

Đặt $u=A_x^y;v=C_x^y$
$\begin{array}{l}
\,\left\{ \begin{array}{l}
u = A_x^y\\
v = C_y^x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + 5v = 90\\
5u – 2v = 80
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 u = 20\\
v = 10
\end{array} \right.\\ Ma 
u = y!v \Rightarrow y! = 2\\ Suy  ra  A_x^2=\frac{x}{(x-2)!}=x(x-1)=20
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = – 4\,\,(Loai)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác