• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

adsense
Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$

He phuong trinh dai so

Lời giải

adsense

Phương trình thứ nhất có thể viết : $xy(zt+1)+(x+y)=131$
Từ phương trình thứ 4 suy ra : $zt=\frac{10xy}{3}$
Từ đó ta được : $\frac{xy(10xy+3)}{3}+(x+y)=131$
hay nếu đặt $xy=b, x+y=a:   10b^2+3b+(3a-393)=0     (1)$
Từ phương trình thứ hai suy ra: $\frac{x+y}{xy}+\frac{z+t}{zt}=\frac{77}{60}$
Từ phương trình thứ ba ta có : $z+t=14-(x+y)$
Từ đó được: $\frac{x+y}{xy}+\frac{14-(x+y)}{\frac{10xy}{3}}=\frac{77}{60}$
Hay  $\frac{a}{b}+ \frac{42-3a}{10b}=\frac{77}{60}$, suy ra: $3a=\frac{11b-36}{2}      (2)$
Thay (2) vào (1) được: $20b^2+17b-822=0 \Leftrightarrow  b_1=6; b_2=-\frac{137}{20}$
Thay vào (2) ta được: $a_1=5; a_2=-\frac{2227}{120}$
Vậy ta phải giải hệ:
1. $\begin{cases}x+y=5 \\ xy=6 \end{cases}$ được $x=2; y=3$ và $x=3; y=2$
Từ đó tìm được $zt=\frac{10xy}{3}=20, z+t=9$ nên $z=4, t=5$ và $z=5, t=4$
2. $\begin{cases}x+y=-\frac{2227}{120} \\ xy=-\frac{137}{20} \end{cases}$
Từ đó tìm được $zt=\frac{10xy}{3}=-\frac{137}{6}, z+t=\frac{3907}{120}$ nên $z,t=\frac{3907\pm \sqrt{16579849}}{240}$

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
  2. Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
  3. Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
  4. Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
  5. Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
  6. Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
  7. Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$
  8. Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
  9. Đề bài: Giải hệ phương trình:  $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{cases}$
  10. Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$
  11. Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$.
  12. Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)
  13. Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
  14. Đề bài: Giải hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0            (1)\\ 2x-y=1                                                                                             (2) \end{array} \right.$
  15. Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.