• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.

He phuong trinh dai so

Lời giải

Ta có:
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} – m} \right) = 0\\
x + y =  – 1
\end{array} \right.
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – y = 0\\
x + y =  – 1
\end{array} \right.(a)\\  \vee \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} – m = 0\\
x + y =  – 1
\end{array} \right.(b)
\end{array} $         
Giải hệ (a)  $  \Rightarrow x =  – \frac{1}{2},y =  – \frac{1}{2} $
Ta có: $ (b) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} – m = 0(1)\\
y =  – 1 – x(2)
\end{array} \right.  (*) $

a.    Khi m = 3  $ ( * ) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x – 2 = 0\\
y =  – 1 – x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  – 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2\\
y = 1
\end{array} \right. $
Vậy khi m = 3 nghiệm của hệ (*) là: $ \left( {x,y} \right) = \left( { – \frac{1}{2}, – \frac{1}{2}} \right);\left( {1, – 2} \right);\left( { – 2,1} \right) $
b.    Hệ (*) có một nghiệm không phụ thuộc m là  $ \left( { – \frac{1}{2}, – \frac{1}{2}} \right) $
Nếu (1) có 2 nghiệm thì 2 nghiệm này đối xứng qua điểm  $ \frac{S}{2} =  – \frac{1}{2} $  và hợp với  $ x =  – \frac{1}{2} $  thành một cấp số cộng.
Muốn cho phương trình  $ f\left( x \right) = {x^2} + x + 1 – m = 0 $ 
Có hai nghiệm  $ {x_1},{x_2} $  với  $ {x_1} {x_1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { – 1} \right) f(1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 – m 3 – m \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3
\end{array} $

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng hệ phương trình khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
  2. Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)
  3. Đề bài: Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l} u+v=11\\ u^2-2v+3u=28 \end{array} \right. $
  4. Đề bài: Giải hệ phương trình:   $\left\{ \begin{array}{l}{lo}{{g}_{y}}{2}{.lo}{{g}_{2}}{x + 1 = 0            (*)}\\{sinx}{.siny = 1 + cosxcosy  (**)}\end{array} \right.$ (với $x+ y < 6)$
  5. Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} xyzt+xy+x+y=131\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{77}{60} \\ x+y+z+t=14\\ \frac{xy}{zt}=\frac{3}{10} \end{cases}$
  6. Đề bài: Giải hệ: $\begin{cases} x+y+z=1\\(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=68 \\x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=16\end{cases}$
  7. Đề bài: Giải hệ phương trình: $(I) \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+6x+2y=0              (1)\\ x+y+8=0                                   (2) \end{array} \right.$
  8. Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = m\\{x^2} + {y^2} = 6 – {m^2}\end{array} \right.$$1$. Giải hệ phương trình khi $m = 1.$$2$. Tìm $m$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
  9. Đề bài: Giải hệ phương trình:  $\begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8} \\ x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{cases}$
  10. Đề bài: Giải các hệ sau:1. $\begin{cases}x^2+y^2+xy=13 \\ x=4-y \end{cases}$2. $\begin{cases}z+t=4+2\sqrt{zt} \\ z=10-t \end{cases}$
  11. Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$.
  12. Đề bài: Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y – 2C_y^x = 80\end{array} \right.$(Ở đây $A_n^k,C_n^k$ lần lượt là số chỉnh hợp và tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử)
  13. Đề bài: Cho hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}x^3 – y^3 = m(x-y)\\x + y =  – 1\end{array} \right. $       (*)a. Giải (*) khi $m = 3$b. Định $m$ để hệ có 3 nghiệm  $(x_1,y_1);(x_2,y_2);(x_3,y_3) $  mà  $ x_1,x_2,x_3 $  lập thành một cấp số cộng và trong đó có 2 số mà giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
  14. Đề bài: Giải hệ phương trình  $\left\{ \begin{array}{l} x^2-3xy+y^2+2x+3y-4=0            (1)\\ 2x-y=1                                                                                             (2) \end{array} \right.$
  15. Đề bài: Giải hệ phương trình $\begin{cases}6x^2\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6)  ( 1) \\ x+\frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2}                                               (2)\end{cases}$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.