Lời giải
Ta có:
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} – m} \right) = 0\\
x + y = – 1
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – y = 0\\
x + y = – 1
\end{array} \right.(a)\\ \vee \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} – m = 0\\
x + y = – 1
\end{array} \right.(b)
\end{array} $
Giải hệ (a) $ \Rightarrow x = – \frac{1}{2},y = – \frac{1}{2} $
Ta có: $ (b) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} – m = 0(1)\\
y = – 1 – x(2)
\end{array} \right. (*) $
a. Khi m = 3 $ ( * ) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x – 2 = 0\\
y = – 1 – x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = – 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = – 2\\
y = 1
\end{array} \right. $
Vậy khi m = 3 nghiệm của hệ (*) là: $ \left( {x,y} \right) = \left( { – \frac{1}{2}, – \frac{1}{2}} \right);\left( {1, – 2} \right);\left( { – 2,1} \right) $
b. Hệ (*) có một nghiệm không phụ thuộc m là $ \left( { – \frac{1}{2}, – \frac{1}{2}} \right) $
Nếu (1) có 2 nghiệm thì 2 nghiệm này đối xứng qua điểm $ \frac{S}{2} = – \frac{1}{2} $ và hợp với $ x = – \frac{1}{2} $ thành một cấp số cộng.
Muốn cho phương trình $ f\left( x \right) = {x^2} + x + 1 – m = 0 $
Có hai nghiệm $ {x_1},{x_2} $ với $ {x_1} {x_1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { – 1} \right) f(1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 – m 3 – m \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3
\end{array} $
=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác
Trả lời