Đề bài: $1$. Giải phương trình: ${\log _2}(3x – 1) + \frac{1}{{{{\log }_{x + 3}}2}} = 2 + {\log _2}(x + 1)$$2$. Giải hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x(x + 2)(2x + y) = 9\\{x^2} + 4x + y = 6\end{array} \right.$

Lời giải

$1.$ ĐK : $x>\frac{1}{3}$
PT $\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)+log_{2}(x+3)=2+log_{2}(x+1)$
$\Leftrightarrow log_{2}(3x-1)(x+3)=log_{2}4(x+1)$
$\Leftrightarrow (3x-1)(x+3)=4(x+1)$ 
 $\Leftrightarrow
$   $x=1$
$2.$ Hệ phương trình $\Leftrightarrow \begin{cases}(x^2+2x)(2x+y)=9 \\ x^2+2x+2x+y=9 \end{cases}$
Vậy $x^2+2x$ và $2x+y$ là nghiệm của phương trình bậc $2$:
$t^2-6t+9=0\Leftrightarrow t=3$
Ta được $\begin{cases}x^2+2x=3 \\ 2x+y=3 \end{cases}$
ĐS : $\begin{cases}x=1 \\ y=1 \end{cases}$ và $\begin{cases}x=-3 \\ y= 9\end{cases}$

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác