• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+3}+\left| {y} \right|=a\\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-a \end{array} \right.$

Đăng ngày: 10/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:he phuong trinh vo ty

Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+3}+\left| {y} \right|=a\\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-a \end{array} \right.$

He phuong trinh dai so

Lời giải

$ \bullet $ Điều kiện cần
Thấy rằng,nếu hệ có nghiệm $(x_0;y_0)$ thì nó cũng có nghiệm $(-x_0;-y_0)$,$(-x_0;y_0),(x_0;-y_0)$.Bởi thế,nghiệm duy nhất của hệ chỉ có thể là $x_0=y_0=0.$Thay vào hệ có $a=\sqrt{3}$.
$\bullet$Điều kiện đủ
Với $a=\sqrt{3}$,hệ trở thành $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+3}+|y|=\sqrt{3}                        (1)\\ \sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}              (2) \end{array} \right.$
Để ý : $\sqrt{x^2+3}+|y|\geq \sqrt{3}$ Dấu đẳng thức có khi $x=y=0$.
Suy ra $(1)$ $\Leftrightarrow x=y=0.$Thấy rằng $x=y=0$ cũng là nghiệm của $(2)$
$\Rightarrow x=y=0$ là nghiệm duy nhất của hệ.
Tóm lại:Tập hợp các giá trị phải tìm của $a$ là $a=\sqrt{3}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình vô tỷ

Thuộc chủ đề:Hệ Phương Trình - Bài tập tự luận Tag với:he phuong trinh vo ty

Bài liên quan:

  1. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {x + 2} \right)\sqrt {x – y} = y\sqrt {x – y} + 3x – y + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\,\,}\\{\sqrt {3x + 1} – \sqrt {5 – y} = – {x^3} + 5{x^2} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,}\end{array}} \right.\)
  2. Đề bài: Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất $(I) \left\{ \begin{array}{l} 3x-a\sqrt{y^2+1 }=1\\ x+y+\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=a^2 \end{array} \right.$
  3. Cẩm Nang Ôn Luyện Thi Đại Học Phương Trình – Bất Phương Trình – Hệ Phương Trình Vô Tỷ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.